1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示

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1、第2课时集合的表示前面我们学过，可以用自然语言描述一个集合，也可以用一个“{}”来表示一个集合，元素之间用逗号隔开，那表示一个集合具体有哪些方法呢？这一节课我们就来研究！掌握集合的两种表示方法—列举法、描述法.（重点）能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(难点）集合的表示方法把集合的元素_________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.1.列举法：元素无序互异注意：元素间要用逗号隔开.一一列举例1用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.（3）由1～20以内的所

2、有素数组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.（3）设由1～20以内的所有素数组成的集合为C，那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.【提升总结】由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}【变式练习】用列举法表示下列集合(1)由小于8的所有素数组成的集合(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6

3、的图象的交点组成的集合(3)不等式x－3<7的解集思考：是否所有集合都能用列举法来表示？否，集合中的元素个数是有限的，即有限集可以用.为无限集，无法用列举法表示.2.描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法.元素的一般符号及取值范围元素所具有的共同特征共同特征【想一想】1.a与{a}的含义是否相同？2.集合{y

4、y=x2,x∈R}与集合{x

5、y=x2,x∈R}相同吗？不同，前者为元素，后者为集合.不同，前者是函数的所有函数值组成的集合；后者是函数的所有自变量组成的集合.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有

6、实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.方程x2-2=0有两个实数根为，因此，用列举法表示为A={}.解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R

7、x2-2=0}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B={x∈Z∣10

8、1）不等式4x－5<3的解集（2）二次函数y=x2-4的函数值组成的集合（3）反比例函数的自变量的值组成的集合（4）不等式3x≥4-2x的解集{x∈R

9、x≠0}{y∈R

10、y≥-4}{x∈R

11、}{x∈R

12、x<2}描述法关键是要抓住集合中元素的共同特征，一般用符号语言来表示；而其条件所描述的对象即代表元素要写到竖线的前面.【变式练习】1.用列举法表示集合{x

13、x2-2x+1=0}为()A.{1,1}B.{1}C.{x=0}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x

14、x2-2x+1=0}是方程x2-2x+1=0的解集，而方程有两个相等的实根1，故可表示为{1

15、}.B2.集合{(x,y)

16、y=2x-1}表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合D.函数y=2x-1的图象上的所有点组成的集合【解析】该集合是一个点集，表示函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合.D3.用适当的方法表示下列给定的集合.（1）比4大2的数.（2）所有奇数组成的集合.（3）大于1且小于6的整数.自然语言列举法描述法特点适用对象容易理解直观明了元素有共同的特征所有元素不太多的集合元素无限或很多的集合表示方法的特点以及使用对象一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力。