第六章 实数 全章导学案

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1、第六章：平方根（一）班级：姓名：时间：【重点难点】：重点：算术平方根的概念.难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.一．【自主学习】:请同学们看课本40页第一段内容，欣赏本节导图，并回答问题.1.你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长？2.你能用学过的知识填表吗？正方形的面积191636边长     上面的问题实际上是已知一个，求这个的问题.二．【合作探究】：1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也

2、就是，在等式=a(x≥0)中，规定x=.≥0即为非负数.2．试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？====温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根.三．【巩固运用】：例1求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)；(3))0.0001练习：1求下列各数的算术平方根：（1）0．0025（2）81（3）32-20-4.判断：（1）5是25的算术

3、平方根；（）（2）－6是36的算术平方根；（）（3）0的算术平方根是0；（）（4）0.01是0.1的算术平方根；（）（5）－5是－25的算术平方根.（）4.填空：四．【当堂测试】：1.若

4、a+3

5、=0则a=，2.若,则m=，3.若则a＝.4.若｜a－3

6、+,则代数式的值为.5.已知：｜1+y

7、+,求x－3y+4z的值.6.已知：五．【我的感悟】：1、这节课我最大的收获是：2、我还需解决的问题有：-20-课题：6.1平方根（二）【学习目标】：1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大

8、（或缩小）的规律.2.能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值.3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数.【重点难点】：重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小.难点：夹值法估计一个（无理）数的大小.一．【自主学习】:1.什么叫算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.100；1；36/121;0;－0.0025;(－3)2－25；3．我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不

9、是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎样求呢？二．【合作探究】：课本第41页的探究:怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？试问这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们可用逼近法去探究．1.问题：究竟有多大？（读读42页内容吧）2.问题：你对正数的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情况：当a时，是一个有限数；当时，是一个无限

10、不循环小数.我们可以用逼近法求它的近似值，也可用计算器求近似值.三．【巩固运用】：-20-例2用计算器求下列各式的值：（1）（2）（精确到0.001）练习.1.利用计算器探究算术根的变化规律（P43完成填表你一定会发现的）2.填空被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样呢？3.若，，，若，则a=.例3（课本P43－－44）．请仔细阅读，理解解题思路.练习：课本P44的练习1、2四．【达标测试】：1.和之间，它的整数部分是它的小数部分是2.五．【我的感悟】：1、这节课我最大的收获是：2、我还需解决的

11、问题有：-20-课题：6.1平方根（三）班级：姓名：时间：一．【重点难点】：重点：平方根的概念和求数的平方根.难点：平方根和算术平方根的联系与区别.二．【合作探究】：1.平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．2.观察：课本P45的图6.1－2.图6.1－2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系填出1开平方得,

12、4开平方得,9开平方得；填出1的平方根是,4的平方根是,9的平方根是．三．【巩固运用】：例4求下列各数的平方根.（注意书写格式）（1）100（2）（3）0.25按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果