22.3实际问题与二次函数(面积最大问题)

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1、面积最大化的问题—实际问题与二次函数的应用1、求下列二次函数图象的顶点坐标：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x2、说出上面两个函数的最大值或最小值：-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什么?55555133、图中所示的二次函数图像的解析式为：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？

2、小球运动中的最大高度是多少？创设情境，引出问题小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值结合问题，拓展一般如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？类比引入，探究问题整理后得用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？解：，∴　当时，S有最大值为　　　　　　．当l是15m时，场地的面积S最大．（0＜l＜30）．（　）（　　）？试一试用总长为

3、40m的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少？为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？变式一为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（

4、如图4）.若设绿化带的CD边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？变式二解:(1)当CD=xm时，则BC=(40-2x)m∴y=x(40-2x)=-2(x-10)²+200(2)当x=10时满足7.5≤X＜20∴当x=10时y有最大值200即此时绿化带面积最大。XX∵0＜BC≤25,∴0＜40-2x≤25又x＞0∴7.5≤X＜20变式三用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？

5、最大面积为多少？ABCDxyOx的取值范围是0＜x≤16y=－x²+20x=－(x－20)2+200510152025-520015025010050303540X=16Y=192方法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=16时y最大，最大值为192。方法二：∵0＜x≤16＜20∴y随x的增大而增大∴当x=16时y最大，最大值为192。解:(1)设BC=x米时，则AB=(40-x)米,草坪面积为y平方米解:(1)当AB=xm时，则BC=(40-2x)m∴y=x(40-2x)=-2(x-10)²+200x的取值范围是12≤x＜20xy

6、O510-5200150250100501520x=12Y=192●方法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=12时y最大，最大值为192。方法二：∵10＜12≤x＜20∴y随x的增大而减小∴当x=12时y最大，最大值为192。○归纳探究，总结方法2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.1．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值GOODBAY!