时间序列电子科大第一章

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1、§1.3时间序列的平稳化预处理时间序列分析的主要任务：1）根据观察数据的特点为数据建立尽可能合理的统计模型.2）利用模型的统计特性去解释数据来源系统的统计规律，以期达到预测或控制的目的.对数据进行充分分析是建立模型前的重要工作.一、平稳性的检验（图检验方法）时序图检验根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征自相关图检验平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零例检验1964年——1999年中国纱年产量序列

2、的平稳性自相关图例检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性自相关图例检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性自相关图二、纯随机性检验纯随机序列的定义纯随机性的性质纯随机性检验纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质纯随机序列的定义纯随机性各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有记忆”的序列方差齐性根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的纯随机性的性质检验原理Barlett定理纯随机性检验如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为n的观察序列，那么该序列的延迟非零期的

3、样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布假设条件原假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立备择假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性检验统计量Q统计量LB统计量判别原则例标准正态白噪声序列纯随机性检验样本自相关图检验结果延迟P值延迟6期2.360.8838延迟12期5.350.9454例对1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验自相关图白噪声检验结果延迟阶数P值675.46<0.00011282.57<0.0001二、非平稳时间序列实例存在大量的非平稳序列.1.均值非常数类非平稳序列例1

4、美国人口总数图1.1.1例2美国罢工次数图1.1.2图1.1.3例3美国的月事故死亡数据2.周期类非平稳序列3.异方差类非平稳序列图1.1.4例4地球50年温度数据图1.1.5图1.1.64.混合类非平稳序列图1.1.7图1.1.8非平稳序列建模的思路：1.选择适当的模型对序列进行拟合.2.对数据进行平稳化预处理.二、数据的预处理分析观察动态数据散布图：1.异常值的检验与处理；图1.1.92.缺损值的补足；3.异方差非平稳过程对数处理法；趋势识别法.图1.1.9图1.1.54.一般非平稳时间序列的分解.大量时间序列的观察样本都表现出趋势性、季节性(周期性)和随机性，每个时间

5、序列或经过适当的函数变换的时间序列，可分解为mt—趋势项，一般是实值函数；st—季节项，周期为s的周期函数；Yt—平稳随机噪声项（残量）非随机确定性成分非随机确定性成份mt和st是非随机的确定性成份应有明确的物理解释例7网络流量数据有季节性例8美国的月事故死亡数据例9罢工次数有明显的趋势项时间序列分解：将趋势性、季节性和随机性分解出来是时间序列分析首要的一步.图1.1.2图1.1.3数据分解目的：识别、估计、和提取出确定性成分，使噪声项Yt成为平稳序列一般假定分解式（1.2.1）满足：因季节项St+s=St,t=1,2,…{st}在任何一个周期有C是常数将分解式（1.2.1

6、）改写为新季节项{st－C}在任何一个周期有例5下面的数据是某城市1991~1996年中每个季度的民用煤消耗量（单位：吨）民用煤消耗量数据散布图1）随季节变化有明显周期s=4;2）年平均数据有缓慢的逐年上升趋势.年平均曲线数据曲线三、趋势项和季节项的估计和分离针对不同分解式,有各种剔除确定性成分的方法1.仅含趋势项的识别与剔除方法1最小二乘法例11罢工次数有明显的趋势项基本思想：拟合均值函数并将过程零均值化图1.1.3最小化残差得到参数A,ω的估计值噪声Yt的估计值为例6民用煤消耗量有缓慢的上升趋势，可用直线表示趋势项，认为(mt,t)满足一元线性函数：直线趋势项用最小二乘

7、估计法得到趋势项{mt}的估计值满足令随机项季节项季节项随机项问题1如何判断是否为平稳序列？问题2能否用其他曲线拟合趋势项？数据的二次趋势项方法2滑动平均平滑方法基本思想：以直代曲，平滑数据，消去噪声项.算法步骤：1)取非负整数q;2)求的双边滑动平均适用于无季节项的情形Xt及前后相邻2q个数据的算术平均值3)令则噪声Yt的估计值为例11罢工数据的5项滑动平均处理.算法分析：假设趋势项mt在[t－q,t+q]上近似线性函数，滑动平均图1.1.11图1.1.3mtXt图1.1.12图1.1.1图1.1.2-1图1.1