层状介质中FDTD算法分析与应用研究

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1、摘要摘要时域有限差分算法(FDTD)是麦克斯韦方程组的直接数值解，用差分原理将电磁连续问题转化为离散问题，通过对各离散点上的场量求解来逼近连续场域内的真实解，是对电磁场问题的最原始、最本质、最完备的数值模拟，具有广泛的适用性。层状介质广泛地存在于自然界中，对其中电磁波传播的研究一直是一个主要的方向，也具有十分重要的实际意义。时域有限差分算法包括差分格式、稳定性条件和吸收边界条件。推导了麦克斯韦旋度方程差分离散格式，分析了时间步长和空间步长需要满足的条件，并对色散条件进行了分析。对于三种应用比较广泛的吸收边界条件，M

2、ur吸收边界条件、廖氏吸收边界条件和完全匹配层吸收边界条件，进行了数值模拟，并比较了各自的性能；得出完全匹配层吸收边界条件性能大大优于其他两种。提出了四种层状介质的模型，并设计仿真实例，根据要求选择激励源、时间步长、空间步长和吸收边界条件，编制MATLAB程序并得到仿真结果。对平面波的引入方法——总场散射场方法进行了分析，为了减小平面波引入时候的能量泄漏，对两种改进算法进行了评估，定义了评价函数。根据仿真结果，具有色散匹配思想的改进算法能很好地减少能量泄漏。对层状介质的波导效应进行了研究，提出了等效能量评价函数值作

3、为衡量波导效应强度的指标，并对仿真结果进行分析，得到在某一层中的波导效应的强度与相邻两层的介电常数之积具有直接的关系。对层状介质的波形进行了研究，引入了系统传递函数来对不同层状介质模型进行研究。由于FDTD是时域算法，对其进行一次时域仿真，就可以得到十分丰富的频域信息，那么就可以对不同频率处传递函数的幅值特性来分析层状介质对波形的影响。对层状介质中的波导效应和波形变化的研究对研究层状介质中顺层透视具有十分重要的意义。关键词：时域有限差分算法，吸收边界条件，层状介质，波导效应，传递函数AbstractABSTRACT

4、FiniteDifferenceTimeDomain(FDTD)algorithmisadirectnumericsolution"methodforMaxwell’Sequations．Itemploysfinitedifferencetodiscretizecontinuouselectromagneticproblems，andobtainselectromagneticfield．valueatthesamplingpointtoapproachtheactualcontinuoussolutions．FD

5、TDsolutionisoriginal，essentialandintegral．Stratifiedmediaiscommoninnature．Researchonthepropagationofelectromagneticwaveinstratifiedmediaisalwaysoneofthemostimportantfields，SOitisofpracticalsignificance．FDTDincludesfinitedifference，stabilityconditionsandabsorbi

6、ngboundaryconditions(ABCs)．DiscretizedfinitedifferenceformofMaxwell’Sequationsisderived．Stabilityconditionsandalgorithmdispersionareanalyzed．ForthreecommonusedABCs，Mur’SABC，Liao’SABC，perfectmatchedlayer(PML)ABC，comparisonshowsthatPMLABCperformsbetterthantheoth

7、ertwoABCs．Fourstratifiedmediamodelsareproposed，andsimulationcasesandsimulationparametersaredesigned．Matlabprogramsarewrittentogetthesimulationresults．Totalfield／scatterfield(TF／SF)techniqueisanalyzed．TwoschemesofTF／SFtechniqueareestimated．Conclusionisthatthesc

8、hemebasedondispersionmatchCanreduceenergyleakagemoreefficiently．Waveguideeffectofstratifiedmediaisresearched．Equivalentenergyfunctionisproposedastheindexforintensityofwaveguideeffe