12.3角平分线的性质(2)

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1、13.1角平分线的性质(2)角的平分线上的点到角的两边的距离相等1、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD=PE用数学语言表述：复习注意：不必再证全等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．思考证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=Q

2、E∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE用数学语言表示为：1、如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与

3、河上公路桥较近桥头的距离为500米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。北比例尺1：20000河流公路用一用·OABCP500m┒┓ABCPEDFMN类型转换：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P也在∠A的平分线上。证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC

4、于F，下面给出三个结论(1)DA平分∠EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有()ABCEFD课堂练习（1）已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分∠BAC。ABCFED课堂练习（2）到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE课堂小结

5、用数学语言表示为：1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等2、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点。3.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。4.角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。5.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.注意事项再见选做题：如图，∠B=∠C=90°,DM平分∠DAB，试探究（1）MB与CM的关系。（2）点M平分∠ADC吗？（3）∠DMA的度数。