确定性时间序列分析方法

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1、第二节确定性时间序列分析方法时间序列预测技术是通过对预测目标自身时间序列的处理来研究其变化趋势。当刚接触到某一个观测序列时，会觉得它是杂乱无章，无规律可循的。其实不然，大量事实表明，一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合：(1)长期趋势变动。是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。(2)季节变动。指一年或更短的时间之内，由于受某种固定周期性因素(如自然、生产、消费等季节性因素)的影响而呈现出有规律的周期性波动。(3)循环变动。通常是指周期为一年以上，由非季节因素

2、引起的涨落起伏波形相似的波动。(4)不规则变动。通常分为突然变动和随机变动。所谓突然变动是指战争、自然灾害或是其它社会因素等意外事件引起的变动。随机变动是指由于大量的随机因素产生的宏观影响。根据中心极限定理，通常认为随机变动近似服从正态分布。通常用Tt表示长期趋势项，St表示季节变动趋势项，Ct表示循环变动趋势项，Rt表示随机干扰项。常见的确定性时间序列模型有以下几种类型：其中yt是观测目标的观测记录，如果在预测时间范围以内，无突然变动且随机变动的方差较小，并且有理由认为过去和现在的历史演变趋势将继续发展到未来时，可用一些经验方

3、法进行预测，具体方法如下：1、移动平均法它表明以最近N期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般N取值范围：5N200。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时，N的取值应较大一些，否则N的取值应小一些。在存在确定季节变动周期的资料中，移动平均的项数应取周期长度。选择最佳N值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误差。预测误差最小者为好。当预测目标的基本趋势与某一线性模型相吻合时，常用二次移动平均法，但序列同时存在线性趋势与周期波动时，可用趋势移动平均法建立预测模型：2、时间回归法3、指数平滑指数平滑只能用于纯

4、粹时间序列的情况，而不能用于含有独立变量时间序列中考察变量之间关系的研究。指数平滑的原理为：当利用过去观测值的加权平均来预测未来观测值时（这个过程称为平滑），离得越近的观测值要给以更多的权。而“指数”意味着：按照已有观测值“陈旧”程度增加的方向，在其上所加的权数按指数速度递减。以简单的没有趋势和没有季节成分的纯粹时间序列为例，指数平滑在数学上实际是一个几何级数。这时，如果用Yt表示在t时间的平滑后数据（或预测值），而用X1,X2,…,Xt表示原始的时间序列。那么指数平滑模型为或者，等价地，这里的系数为几何级数。因此称之为“几何平

5、滑”比使人不解的“指数平滑”似乎更有道理。自然，这种在简单情况下导出的公式（如上面的公式）计算繁琐，无法应对具有各种成分的复杂情况。可以运用EViews软件或SPSS统计分析软件轻松实现指数平滑预测，从而达到快速便捷预测的目的。指数平滑的SPSS操作——选择菜单中的“Analyze=>TimeSeries=>ExponentialSmoothing”选项，在弹出的窗口中把变量“sales”选入“Variables”空格。——点击右下方“Parameter”按钮，在新弹出窗口改变权重指数a的取值；点击“Continue”返回。——

6、点击“Save”按钮，在新窗口选择“Predictthrough”，并在下方“Year”后输入“2003”，表示将预测2003年的销售额；点击“Continue”返回一级窗口，点“OK”即可。指数平滑的结果储存在原数据文件后新增的两个变量中，它们分别是指数平滑数据Yt以及Yt与Xt之间的误差。图1即为Xt与Yt叠合在一起的共同的时间序列图。从图1可以看出以下几点：指数平滑曲线比原有观测值曲线来得平整光滑些，其波动没有原来那么强了，这也是平滑一词的来意。不考虑最初几个指数平滑值，当t

7、差较小；可见用指数平滑作为原有观测值的一种估计效果还是较好的。但是当t>N时，指数平滑曲线很快得呈一条直线状，没有体现出原有观测值的上升趋势和周期性规律。可见用这一指数平滑作为原销售数据的预测效果不理想。上述第三点的原因是我们在做指数平滑时没有考虑原数据的任何趋势或周期规律，我们在下一部分对此做弥补。时间序列的分解一、成分的分离从图11.1可以看出，该销售数据序列由三部分组成：指数向上的趋势(trend)、周期性变化的季节成分(seasonalcomponent)和无法用趋势和季节模式解释的随机干扰(disturbance)。一

8、般的时间序列还可能有循环或波动成分(Cyclic,orfluctuations)。循环模式和有规律的季节模式不同，其周期长短不一定固定。比如经济危机周期，金融危机周期等等。一般地来讲，一个时间序列可能有趋势、季节、循环这三个成分中的某些或全部再加上随机成分组成。