《2.3.2离散型随机变量的方差》同步练习3

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1、《2.3第2课时》同步练习基础巩固强化一、选择题1．若随机变量X～B，则D(X)的值为(　　)A．2B．1　　　　C.　　　　D.2．若X的分布列为X01Ppq其中p∈(0，1)，则(　　)A．D(X)＝p3B．D(X)＝p2C．D(X)＝p－p2D．D(X)＝pq23．下列说法正确的是(　　)A．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ的取值的平均水平C．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平D．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了

2、ξ取值的概率的平均值4．已知随机变量ξ的分布列为ξ1234P则Dξ的值为(　　)A.B．C.D．5．已知随机变量ξ的分布列为：P(ξ＝k)＝，k＝1、2、3，则D(3ξ＋5)＝(　　)A．6　　　　B．9　　　　C．3　　　　D．46．设ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝12，D(ξ)＝4，则n与p的值分别为(　　)A．18，B．12，C．18，D．12，7．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值与方差分别为(　　)A．E(X)＝0，D(X)＝1B．E(X)＝，D(X)＝C．E(X

3、)＝0，D(X)＝D．E(X)＝，D(X)＝1二、填空题8．已知随机变量X的分布列为：X123P0.40.5x则X的方差为________．9．某射手击中目标的概率为p，则他射击n次，击中目标次数ξ的方差为________．三、解答题10．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ、η的分布列为ξ123Pa0.10.6η123P0.3b0.3求：(1)a、b的值；(2)计算ξ、η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．能力拓展提升一、选择题1．设X～B(n，p)，则有(　　)A．E

4、(2X－1)＝2npB．D(2X＋1)＝4np(1－p)＋1C．E(2X＋1)＝4np＋1D．D(2X－1)＝4np(1－p)2．设X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1

5、_____.5．设p为非负实数，随机变量X的概率分布为X012P－pp则E(X)的最大值为____________，D(X)的最大值为______．三、解答题6．抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示掷出偶数点的次数．(1)若抛掷一次，求E(X)和D(X)；(2)若抛掷10次，求E(X)和D(X)．7．一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分．学生甲选对任一题的概率为0.9.学生乙则在测验中对每题都从4

6、个选项中随机地选择一个．求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中成绩的数学期望和方差．8．(2014·辽宁理，18)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．参考答案基础巩固强化一、选择题1．[答案]　B[解析

7、]　∵X～B，∴D(X)＝4××＝1.故选B.2．[答案]　C[解析]　由两点分布的方差公式D(X)＝p(1－p)＝p－p2.故选C.3．[答案]　C[解析]　由离散型随机变量的期望与方差的定义可知，C正确．故选C.4．[答案]　C[解析]　∵Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＝，∴Dξ＝2×＋2×＋2×＋2×＝.故选C.5．[答案]　A[解析]　E(ξ)＝(1＋2＋3)×＝2，D(ξ)＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]×＝，∴D(3ξ＋5)＝9D(ξ)＝6.故选A.6．[答案]　C[解析]　由得，

8、得p＝，n＝18.故选C.7．[答案]　A[解析]　要计算随机变量的期望和方差，应先列出其分布列．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的分布列为X1－1P0.50.5所以E(X)＝1×0.5＋(－1)×0.5＝0，D(X)＝(1－0)2×0.5＋(－1－0)2×0.5＝1.故选A.二、填空题8．[答案]　0.41[解析]　由题意可知0.4＋0.5＋x＝1，即x＝0.1，∴E(X)＝1×0.4＋2×0.5