《2.3.1 椭圆的参数方程》课件4

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1、《2.3.1椭圆的参数方程》课件41.以a为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与x轴正半轴的夹角双曲线的参数方程2．【思维导图】【知能要点】1．椭圆的参数方程．2．双曲线的参数方程．题型一椭圆的参数方程1．2．【例1】解由动点C在该椭圆上运动，故据此可设点C的坐标为(6cosθ，3sinθ)，点G的坐标为(x，y)，则由题意可知点A(6，0)，B(0，3)．【反思感悟】本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性．运用参数方程显得很简单，运算更简便．(2)设P是(1)中椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方程．解(1)由椭圆上点A到F1、F2的距离之和是4，得2a＝

2、4，即a＝2.1．题型二双曲线的参数方程【例2】【反思感悟】本例的求解充分利用了双曲线的参数方程．一般地，当与二次曲线上的动点有关时，可将动点用参数形式表示，从而将x，y都表示为某角θ的函数，运用三角知识求解，可大大减少运算量，收到事半功倍的效果．2．设飞机以匀速v＝150m/s做水平飞行，若在飞行高度h＝588m处投弹(假设炸弹的初速度等于飞机的速度)．(1)求炸弹离开飞机后的轨迹方程；(2)试问飞机在离目标多远(水平距离)处投弹才能命中目标．分析这是物理学中的平抛运动，选择合理的参变量将炸弹(看作质点)的水平方向和竖直方向的运动表示出来．题型三参数方程的应用【例3】解(1

3、)如图所示，A为投弹点，坐标为(0，588)，B为目标，坐标为(x0，0)．记炸弹飞行的时间为t，在A点t＝0.设M(x，y)为飞行曲线上的任一点，它对应时刻t，炸弹初速度v0＝150m/s，用物理学知识，分别计算水平、竖直方向的路程，得这是炸弹飞行曲线的参数方程．(2)炸弹飞行到地面目标B处的时间t0满足方程y＝0，即飞机在离目标约1643m(水平距离)处投弹才能击中目标．【反思感悟】准确把握题意，分析物理学中运动过程，选择适当的坐标系及变量，将物理问题转化为数学问题．利用抛物线的参数方程解决．若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线，测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水

4、平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米，求炮弹的发射角α和发射初速度v0(重力加速度g＝9.8米/秒)．3．已知点P(x，y)是圆x2＋y2＝2y上的动点，(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求实数a的取值范围．1．2．(1)求炮弹从发射到落地所需的时间；(2)求炮弹在运动中达到的最大高度．3．已知双曲线方程为x2－y2＝1，M为双曲线上任意一点，M点到两条渐近线的距离分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数．4．证明设d1为M点到渐近线y＝x的距离，d2为M点到渐近线y＝－x的距离，因为M点在双曲线x2－y2＝1上，则可设M点坐标为上

5、面参数方程即为椭圆的另一种形式的参数方程．其中参数k表示直线AP的斜率．也由此可以看出，由于参数的选取不同，参数方程也不同．答参数的几何意义是以原点为圆心，a为半径的圆的半径的旋转角．答如图：分别以a，b为半径，原点为圆心作同心圆．设OA＝a，OB＝b，A为圆上任一点试求抛物线y2＝2px(p＞0)的参数方程．(1)以抛物线上一点(x，y)与其顶点连线斜率的倒数t为参数．(2)以抛物线上任意一点(x，y)的纵坐标y0为参数．3．答(1)抛物线y2＝2px，p为焦点到准线的距离．抛物线上任意一点M(x，y)，【规律方法总结】1．椭圆和双曲线的参数方程中，参数φ的几何意义都是曲线

6、上点M的离心角；抛物线参数方程中参数t的几何意义是抛物线上的点(除顶点外)和顶点连线斜率的倒数．2．利用圆锥曲线的参数方程，可以方便求解一些需要曲线上点的两个坐标独立表示的问题，如求最大值、最小值问题、轨迹问题等．3．圆锥曲线的参数方程可以有不同的形式，求曲线的参数方程可根据具体问题选取角度、长度、斜率、时间等作为参数．