电动力学七一(运动带电粒子的势和辐射电磁场)

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1、第七章带电粒子和电磁场的相互作用1主要内容：一、运动带电粒子的势和辐射电磁场二、高速带电粒子的辐射三、辐射的频谱分析四、切连科夫辐射五、带电粒子的场对粒子本身的反作用六、电磁波的散射和吸收，介质色散2带电粒子在外力作用下沿某一特定运动。在场点x处，在时刻t的势是粒子在较早的时刻t'激发的，该时刻粒子处于xe(t')点上，其运动速度为v(t')，粒子与场点的距离为1．任意运动带电粒子的势§1运动带电粒子的势和辐射电磁场3为了计算带电粒子激发的势，我们把粒子看作在小体积内电荷连续分布的极限。由推迟势的一般公式为4选择一个

2、在粒子辐射时刻相对静止的参考系对带电粒子来说，J=v，v为粒子在辐射时刻t’=t-r/c的速度。由上式看出，势依赖于粒子运动的速度，但不依赖于加速度。q为粒子的电荷在静止参考系上观察的粒子与场点的距离在其上观察，(x，t)点上势的瞬时值与静止点电荷的势相同5在上观察，粒子在时刻t’的运动速度为v，因此v也就是参考系相对于的运动速度。对上述势应用洛伦兹变换式变回原参考系上6式中可以把它改用系上的距离表示李纳一维谢尔（Lienard—Wiechert)势注意上式右边各量都是在时刻t’=t-r/c上所取的值，例如

3、v=v(t')，r=x-xe(t')等．7把势对场点空时坐标x和t求导数可得电磁场强。注意右边是t’的函数，而求电磁场时要对x和t求导数。给出t’为x和t的隐函数。必须先求t’/t和t’。8其中v=xe(t’)/t’是粒子在时刻t’的速度。er为r方向单位矢量由上式解得9再求t’式对x的梯度。由于r=

4、xe(t')

5、为x和t'的函数，而t'又隐含x，因此解出10利用这两个公式可由势的公式求出电磁场11把势A和的公式对时空坐标微分后再令v0,得2．偶极辐射v<

6、它存在于粒子附近，当r大时可以略去。略去库仑场后，得低速运动粒子当有加速度时激发的辐射电磁场令p=exe为带电粒子的电偶极矩，则与电偶极辐射公式一致。低速运动带电粒子当加速时激发电偶极辐射。14辐射能流、方向性和辐射功率的计算和电偶极辐射相同。以代表r和的夹角，辐射能流为因子sin2表示辐射的方向性。在与垂直的方向上辐射最强。15总辐射功率为上述公式可以近似地应用于X射线辐射问题上，X射线连续谱部分是由入射电子碰到靶上受到减速而产生的。当电子突然变速时，产生一脉冲电磁波，形成X射线的连续谱部分。16任意运动速度：

7、作洛伦兹变换，可以得到下带电粒子激发的电磁场。这电磁场同样分为两部分。一部分是由库仑场作洛伦兹变换而得的；另一部分是和加速度有关的辐射场。*3．任意运动带电粒子的电磁场上述：我们导出v0情形下加速运动带电粒子的电磁场。电磁场分两部分。一部分是库仑场，另一部分是和加速度有关的辐射场。17求辐射场时，注意凡是对含r或r的因子求微商时，结果都使分母的r幂次增加，但通过v(t’)对变量t’求微商时不会增加分母的r幂次。因此，在只保留1/r最低次项时，只需通过v对t’求导数。下面用李纳---维谢尔势直接计算运动带电粒子的辐射

8、电磁场。18令得沿r方向19由于沿r方向，r=0，因此由上式得20辐射场与加速度成正比。当带电粒子受到加速时，就有电磁波辐射。辐射场是横向的，即E和B都与n垂直，并且B和E互相垂直。此外，辐射场与r成反比，能流与r2成反比，因而总辐射能量可以传播到任意远处。21