等腰三角形1 (2)

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1、等腰三角形（一）——等腰三角形的性质与判定【等腰三角形的性质】1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。【等腰三角形的判定】1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。2、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）。【例题】1、（1）等腰三角形的两边分别长4和9。求这个三角形的周长（2）等腰三角形的一个角为80°，求底角的度数。（3）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，求该三角形的一个底角的度数。2、如图，在△ABC中，AB=AC，

2、∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，求∠CBE的度数。3、如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，求∠BAC的度数.4、如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，求∠DCE的度数。5、求证：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）6、求证：等腰三角形底边上的垂直线到两条腰的距离相等。7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，AE=AF．求证：△BED≌△CFD

3、．8、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．9、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接BE、CD相交于点O．（1）如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是哪两个？10、如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）

4、求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．11、图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC=2AF．【练习】1、等腰三角形的一个角为100°，则其顶角为（）。2、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为45°，该三角形的顶角度数的是（

5、）。3、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）。4、已知等腰三角形的一条边为6，则这个三角形的周长最小整数值为（　　）.3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（　　）A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等C．两腰对应相等D．一底角、底边对应相等5、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高。则∠DBC的度数是（　　）。6、如图，a∥b，点A在直a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　）。7、如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=A

6、D=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）。8、如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的中垂线交AC于D，则△BCD的周长为（　　）9、求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等10、求证：等腰三角形的两底角的平分线相等。11、如图，点F在线段AB上，AD∥BC，AC交DF于点E，∠BAC=∠ADF，AE=BC．求证：△ACD是等腰三角形．12、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．13、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且

7、BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．14、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．15、如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F。求证：△AEF是等腰三角形．16、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，、则AD与EF有什么样的关系？证明你的结论17、已知：如图，在△BDC中，BD=CD，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥

8、AC于E，与CD相交于点F．求证：（1）BF=AC；（2）CE＝BF18、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位