上海徐汇数学辅导班上海徐汇高二数学暑假辅导班高二数学等比数列

《上海徐汇数学辅导班上海徐汇高二数学暑假辅导班高二数学等比数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节　等比数列新王牌http://www.xwp.cn/基础梳理1.等比数列的定义一般地，如果一个数列__________________________________________________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______，通常用字母____表示．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数公比q2.等比数列的通项公式一般地，对于等比数列{an}的第n项an，有公式an＝______________，即等比数列{an}的通项公式，其中a1为首项，q为公比．a1qn－13.等比中项如果_____

2、_____________，那么G叫做a与b的________．a，G，b成等比数列等比中项4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·________(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则____________________．qn－mak·al＝am·an(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，，{an2}，{an·bn}，(bn≠0)仍是等比数列．5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝_

3、_____；当q≠1时，Sn＝____________，即Sn＝或Sn＝.na1a1＋a1q＋…＋a1qn－16.等比数列前n项和的性质等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n(均不为零)仍成等比数列．基础达标1.(2010·江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学高三调研测试)设等比数列{an}的公比q＝前n项和为Sn，则＝________.解析：2.(2011·金陵中学月考)等差数列{an}的公差d≠0，且2a3－a72＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.解

4、析：由等差数列的性质得a3＋a11＝2a7，结合已知2a3－a72＋2a11＝0得4a7－a72＝0，解得a7＝4(a7＝0舍去)．再由等比数列的性质知b6b8＝b72，而b7＝a7，故b6b8＝16.3.(必修5P52习题7改编)设则a＋3b的最大值为________．b是1－a和1＋a的等比中项，解析：方法一：由条件知3b2＝1－a2，即3b2＋a2＝1，设x＝b，y＝a，则x2＋y2＝1，令z＝a＋3b＝y＋x，则原题可转化为单位圆与直线有公共点，∴方法二：由条件知3b2＋a2＝1，设a＝cosα，b＝sinα，则a＋3b＝cosα＋s

5、inα＝2cos≤2.4.(必修5P59习题7改编)设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a2007＋a2008＝______.解析：由题意得a2004＋a2005＝2，a2004·a2005＝又∵q＞1，∴a2004＝，a2005＝，q＝3，∴a2007＋a2008＝(a2004＋a2005)q3＝54.5.(2010·北京)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公

6、式.解析：(1)设等差数列{an}的公差为d,因为a3＝－6，a6＝0，所以解得所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q，因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3，所以{bn}的前n项和公式为Sn＝经典例题题型一　等比数列的基本运算【例1】(2010·浙江改编)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则分析　设出关于a2，q的方程然后解之．解：设公比为q，∵8a2＋a5＝0，∴8a2＋a2q3＝0，∴q＝－2，变式1－1(2010·陕西)已知{an}是公

7、差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{2an}的前n项和Sn.解析：(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得解得d＝1(d＝0舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝题型二　等比数列的判定【例2】已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)．(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求通项公式an.分析　利用等比数列的定义证明为非零常

8、数即可．解：(1)证明：∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴＝2，∴{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的比数列．(2)由(1)知an