一次函数教学设计 刘香字

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1、新人教版《一次函数（第一课时）》教案及反思教材分析：本节内容是这个单元的基础，是一次函数基本概念，学生的基础差所以要复习相关内容，边讲边练，加强对概念的掌握和理解教学目标：1、让学生经历对具体情景的探究过程，通过举出生活实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数的概念。2、理解一次函数和正比例函数的联系和区别。能在探索一次函数活动中提出数学问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、探究的方法。3、培养学生独立思考与合作的能力。初步发展他们抽象思维能能力，体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数兴趣。体验数学充满着探索和创造性，从而培养学生学习数学的乐趣。

2、重点：掌握一次函数的概念。根据实际条件，分清两个变量的关系，列出一次函数的解析式。难点：培养学生的抽象思维能力。培养独立思考、探究、合作、交流、应用的能力。教学过程：课前准备学生编生活中的函数。（一）、创设问题的情境，导入新课。　　课前要求同学们编题，老师有一个函数问题请同学们解答。问题1：小李同学第一次去新乡，汽车驶上了高速路后，小李同学观察里程碑，发现汽车的平均速度是70千米/时，已知去新乡的高速公路全程为140千米，小李同学想知道汽车从滑县驶出后，距新乡的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和新乡的距离。你能帮助他吗？

3、　学生观看表演、独立思考、尝试解答下列问题，然后和同桌交流。①题中常量是什么？变量有几个？分别是什么？②变量与常量间有什么等量关系。140千米③用字母表示变量，列出函数关系式。教师引导点播画出示意图，全班交流讨论。达成共识：汽车距新乡的路程随行驶的时间的变化而变化，因此这里涉及两个变量：汽车距新乡的路程和汽车行驶的时间，为此可设汽车距新乡的路程为（S千米），汽车行驶的时间为t（小时），通过观察三名同学表演及所画的示意图可知：S=140-70t（0≤t≤2）③　（二）、合作探究新课　　1、一次函数定义探究。问题2①Q=400-33t②y=30-2x③S=

4、140-70t这三个函数有什么共同特征呢？你能用一个表达式表示这个共同特征吗？（投影展示）学生思考、讨论、解答、交流。　教师在学生思考、讨论、回答基础上，评价并引导、点播、探究规律。概括：像这样，这三个函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数。同学们说出的“y=kx+b”是这几个式子的共同持征，我们把它叫做一次函数的一般式。问题3对于一次函数的一般式y=kx+b中的k可以等于0吗？为什么？b可以等于0吗？若b=0函数式子是什么？同桌交流讨论，在此基础上全班交流。教师引导、启发学生理解。师生共同归纳得出：k≠0，因为若k=0，则y=k

5、x+b变为y=b，此时没有一次项，就不在是一次函数了。b可以等于0，若b=0函数式子变为y=kx（k≠0，k为常数），此时的函数叫做正比例函数，它是一次函数的特殊情况。互动2判断正误。（投影展示）（1）一次函数是正比例函数；（2）正比例函数是一次函数；（3）x+3y=2是一次函数;（4）2y-x=0是正比例函数。例题：小琳同学准备将平时的零用钱节约一些储存起来，捐给希望工程，她已存有50元，从现在起每个月节存12元。①试写出小琳同学存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式。②算一算2个月后的存款为多少元？。③若她想存款达到110元时，就捐给希望工程，那

6、么需存款几个月呢？（投影展示）　　　（三）、达标反馈。　　1、函数：①y=-2x+1;②x+y=0;③xy=2;④y=+1;⑤y=x2+3;⑥y=-0.6x中，属于一次函数的有①②⑥；属于正比例函数的有②⑥（填写序号）2、当m=0时，n≠1时，函数y=(n-1)xm+1+3是一次函数。3、写出一个满足条件：当自变量取2时，对应的函数值为-3的一次函数的解析式（只写一个）y=-x-1。4、设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是（C）A、S是R的一次函数B、S是R的正比例函数　　C、S是R2的正比例函数D、以上说法都不正确。5某种运动鞋的单价是10

7、8元/双，当购买x双时，花费为y元，则y是x的正比例函数,又是一次函数.　　（四）、总结评价。　　　（1）内容总结：一次函数、正比例函数的意义和表达式。（2）方法归纳：在具体问题中，如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时，常用两个字母表示这两个变量，通过建立函数模型来解决问题。识别一个函数是否为一次函数（或正比例函数）的关键是理解它们的意义，能将式子转化为其一般表达形式。　　（五）、延伸拓展及反思。　　1、链接生活某公司到果园基地购买优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基

8、地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从某地到公司的运费为5000