高考数学复习函数-f(x)=Asin(ωx+φ)的图像

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1、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像A组1．(2009年高考浙江卷改编)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是________．解析：函数的最小正周期为2πT＝a，∴当

2、a

3、>1时，T<2π.当0<

4、a

5、<1时，

6、

7、T>2π，观察图形中周期与振幅的关系，发现④不符合要求．答案：④2．(2009年高考湖南卷改编)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝x－π的图象，则φ等于．sin(6)________ππ11π11π解析：y＝sin(x－6)＝sin(x－6＋2π)＝sin(x＋6)．答案：6

8、3．将函数f(x)＝3sinx－cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________．π解析：因为f(x)＝3sinx－cosx＝2sin(x－6)，f(x)的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为5π6.5π答案：6．如图是函数f(xAωx＋φ)(A，ω，－4)＝sin(>0>0φ<π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．π<①函数f(x)的最小正周期为π；2②函数f(x)的振幅为23；7③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝12π；π7④函数f(

9、x)的单调递增区间为[12，12π]；2⑤函数的解析式为f(x)＝3sin(2x－3π)．Tπππ3，2＝5－3?7解析：据图象可得：A＝6T＝π，故ω＝2，又由f(12)7π2π＝3?sin(2×12＋φ)＝1，解得φ＝2kπ－3(k∈Z)，又－π<φ<π，故2π2πφ＝－3，故f(x)＝3sin(2x－3)，依次判断各选项，易知①②是错误的，7π由图象易知x＝12是函数图象的一条对称轴，故③正确，④函数的单调递增区π7π间有无穷多个，区间[12，12]只是函数的一个单调递增区间，⑤由上述推导易知正确．答案：③⑤5．(原创题)已知函数f(x)＝si

10、nωx＋cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2010)成立，则ω的最小值为________．解析：显然结论成立只需保证区间[x1，x1＋2010]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，且fx＝ωxωxωxπ，则()sin＋cos＝2sin(＋4)2πωππ2010≥2?ω≥2010.答案：20106．(2010年苏北四市质检)已知函数f(x2π)＝sinωx＋3sinωx·sin(ωx＋2)＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6.(1)求ω；(2)若将函数f(x

11、)的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝gx的图象，求函数gx的最()()大值及单调递减区间．fx＝3ωx1ωx3ωx＋π3解：(1)(2sin22＝sin(26)＋，)＋2cos2＋2ωxππ，将x＝π代入可得：ω＝1.令2＋6＝26π3(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋6)＋2，1π3经过题设的变化得到的函数g(x)＝sin(2x－6)＋2，45当x＝4kπ＋3π，k∈Z时，函数取得最大值2.令π1π3，kπ＋x－≤2kπ＋π(k∈Z)22≤2624π10．kπ＋≤x≤4kπ＋π(k

12、∈Z)∴433x∈4π10，k∈Z为函数的单调递减区间．即[4kπ＋，kπ＋π]343B组1．(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω，－π≤φπ)>0<的图象如图所示，则φ＝________.T3解析：由图可知，2＝2π－4π，T52π5ω＝4∴＝π，∴ω＝π，∴，2254∴y＝sin(5x＋φ)．43又∵sin(5×4π＋φ)＝－1，3∴sin(5π＋φ)＝－1，3φ32kπ，k∈Z.∴5π＋＝2π＋φ<π，∴φ99∵－π≤＝10π.答案：10π2．(2010年南京调研)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

13、φ

14、<π)

15、的图象如图所示，则φ＝________.2ππ解析：由图象知T＝2(3－6)＝π.ω2πππφπφππ∴＝T＝2，把点(6，1)代入，可得2×6＋＝2，＝6.答案：6年高考天津卷改编已知函数fx＝ωx＋πx∈，ω的最小3．(2009)()sin(4)(R>0)正周期为π，为了得到函数gx＝cosωx的图象，只要将y＝fx的图象()()________．π解析：∵f(x)＝sin(ωx＋4)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，∴2π＝π，故ω＝2.ωππππ又f(x)＝sin(2x＋4)∴g(x)＝sin[2(x＋8)＋4]＝sin(2x＋2)＝cos

16、2x.π答案：向左平移8个单位长度4．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)＝Aωx＋φ的图象如图所示