9.3平行四边形（第2课时）

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1、9.3平行四边形（2）1.探索并掌握平行四边形的判定条件；2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题．重点与难点：利用平行四边形的判定方法解决有关问题．在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC.问题情境你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？ADBC已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.BADC证明：连接AC.∵AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC.在ΔBCA和ΔDAC中，CB=AD，∠BCA=∠DAC，CA=AC，∴ΔBCA≌ΔDAC∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别

2、平行的四边形是平行四边形）.定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．几何语言：∵AD//BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．BADC1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ACBED2.如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形.练一练不一定是.比如等腰梯形四边形ABDE、BCDE为平行四边形探索活动在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论.BADC证明：连结AC在△ABC和△CDA中AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠

3、2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．几何语言：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．BADC3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.1.对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有_______（填序号，填出符合条件的一种情况即可）BADC

4、练一练2.判断(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;()(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形()(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行边形;()(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形;()(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形.()×√√××练一练新知应用已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的对边平行且相等）.∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且

5、相等的四边形是平行四边形）.拓展延伸如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形.如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AE、BE相交于点G，CE、DF相交于点H.求证：EF与GH互相平分。