高中数学知识点规律总结

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1、第一部分集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是函数值的取值？还是曲线上的点？…；2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3．主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：A∩ðUA=φA∪ðUA=UðUU=φðUφ=UðUU(ðUA)=AðU(A∩B)=(ðUA)∪(ðUB)ðU(A∪B)=(ðUA)∩(ðUB)(4)元素与集合的关系：,.注意：

2、讨论的时候不要遗忘了的情况.(5)集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空真子集有–2个.4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.5.集合个数问题（容斥原理）：例1.（2009陕西卷）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。-37-http://blog.sina.com.cn/gumptionlhl答案：8.解析:由

3、条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则..,由公式易知36=26+15+13-6-4-故=8即同时参加数学和化学小组的有8人.6.从集合到集合的映射有个.课后练习：1.（2010辽宁文数）（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2.（2010陕西文数）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=[D](A){xx＜1}（B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1}(D){x－1≤x＜1}3.（2010浙江

4、理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（A）（B）（C）（D）4.（2010安徽文数）(1)若A=，B=，则=(A)(-1，+∞)(B)(-∞，3)(C)(-1，3)(D)(1，3)5.（2010天津文数）(7)设集合则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)第二部分函数(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.(2)函数图

5、像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.-37-http://blog.sina.com.cn/gumptionlhl(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.(4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）.注意：①，，，但.②函数的反函数是，而不是.③指数函数与对数函数互为反函数。例题（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A.B.C.D.【解析

6、】，代入，解得，所以，选B.2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。例题：已知函数的定义域为，分别求函数和的定义域。解：由，由，（2）复合函数

7、单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。例题：设a>0且，试求函数的单调区间。-37-http://blog.sina.com.cn/gumptionlhl解：函数的定义域为，令∴u在上是增函数，在上是减函数当01时，函数y是u的增函数，故函数在上是增函数，在上是减函数注意：外函数的定义域是内函数的值域。4．分段函数：值域（最值）、单调性

8、、图象等问题，先分段解决，再下结论。（2009北京理）若函数则不等式的解集为____________.【答案】【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.（1）由.（2）由.∴不等式的解集为，∴应填.5．函数