高中人教版数学高一上

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1、课题：§1.1  集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课    型：新授课课时计划：本课题共安排1课时教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的基本概念与表示方一、听课要求1.         课前要预习，课后要复习，作业要认真，按时完成，优秀的学生往往是能自学的；2.         认真

2、听讲，积极思维，听课时要做笔记，笔记本要大。记录教师范例、练习、课本重点难点，不懂就问；3.         每周一测，每天都有作业，按时完成作业，作业要求每个月装订一次。三、新课教学1.         集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.         在本书，一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。3.         集合的正例和反例（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}， {三角形}， {x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，{5

3、1，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}，{1，2，（1，2），{1，2}}（2）“好心的人”“著名的数学家”……这类对象一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。{1，1，2}由于出现重复元素，也不是集合的正确表示。4.         关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：

4、一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。5.         集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A例如：1∈Z，2.5 Z，0∈N；6.         集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；（2）描述法：把集合中的元素的公共

5、属性描述出来，写在大括号内。如：{x

6、x-3>2}，{(x,y)

7、y=x2+1}，{直角三角形}，…；7.         有限集和无限集的概念8.         常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R除0数集用符号*或+表示，比如正整数集，记作N*或N+；非零整数集记作Z*；9.         描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)

8、y=x2+3x+2}与 {y

9、y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{}已包含“所有”的意

10、思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。10.     不含任何元素的集合叫做空集，记作 ；11.     韦恩图表示集合12.     列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。13.     课堂练习（1）由实数 所组成的集合，最多含有  2  个元素；（2）求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；由互异性知， ，得 （3）表示所有正偶数组成的集合；{x

11、x=2n,n N*}，是无限集；（4）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是（5）用列举法表示 （6）用列举法表

12、示 （7）已知集合 ①若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合；a=0时，2x+1=0，得 ，集合为{ } a 0时， =4-4a=0，得a=1，集合为{-1}②若A中至多只有一个元素，求a的取值范围；a=0时，2x+1=0，得 a 0时， =4-4a<0，得a>1a的取值范围是a>1或a=0；（8）问集合A与B相等吗？集合A与C相等吗？其中A=B，A与C是两个不同的集合；（9）写出方程2x2+2x-1=0的解集，并化简（10）写出不等式2x2+3x-1>2(x+1)(x-1)的解集，并化简四、归纳小结，强化思想本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手，引

13、出集合与集合的概念，并且结合实例对集合