线性代数考试题

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1、线性代数综合练习及参考答案一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（）可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT2．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）　　A.　　B.　　C.D.3．设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（　）．　　A.若AB=I，则必有A=I或B=I　　B.　　C.秩秩秩D.4．设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（）．A．B．C．D．5．设是可逆矩阵，且，则（　）.　　A.　　　B.　　C.　　D.6．设，，是单位矩阵，则＝（）．A．B．C．D．7．设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（

2、）成立.A．AB=AC，A¹0，则B=CB．AB=AC，A可逆，则B=CC．A可逆，则AB=BAD．AB=0，则有A=0，或B=08．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（　）．　　A.　　B.　　C.　　　　D.9．设，则r(A)=（）．A．4B．3C．2D．110．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．A．1B．2C．3D．411．线性方程组解的情况是（　）．　　A.无解　　　B.只有0解　　C.有唯一解　　　D.有无穷多解12．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（）时线性方程组无解．A．B．0

3、C．1D．2　　13．线性方程组只有零解，则（）.8　　A.有唯一解　　　B.可能无解　　C.有无穷多解　　D.无解14．设线性方程组AX=b中，若r(A,b)=4，r(A)=3，则该线性方程组（）．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解15．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（）．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定二、填空题1．两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是　　　　　　.2．计算矩阵乘积=．3．若矩阵A=，B=，则ATB=．4．设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式　　　　　　．5．设，当　　

4、　　时，是对称矩阵.6．当时，矩阵可逆.7．设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解　　　。8．设为阶可逆矩阵，则(A)=．9．若矩阵A=，则r(A)=．10．若r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组AX=b．11．若线性方程组有非零解，则．12．设齐次线性方程组，且秩(A)=r

5、设矩阵A=，求．4．设矩阵A=，求逆矩阵．5．设矩阵A=，B=，计算(AB)-1．6．设矩阵A=，B=，计算(BA)-1．7．解矩阵方程．8．解矩阵方程.9．设线性方程组讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11．求下列线性方程组的一般解：12．求下列线性方程组的一般解：813．设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.14．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解.15．已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，

6、求方程组的一般解.四、证明题1．试证：设A，B，AB均为n阶对称矩阵，则AB=BA．2．试证：设是n阶矩阵，若=0，则．　　3．已知矩阵，且，试证是可逆矩阵，并求.4.设阶矩阵满足，，证明是对称矩阵.5．设A，B均为n阶对称矩阵，则AB＋BA也是对称矩阵．练习题答案一、单项选择题1.A2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.C9.D10.A11.A12.A13.B14.B15.C二、填空题1．与是同阶矩阵2．[4]3．4．5．06．7．8．9．210．无解11．-112．n–r13．(其中是自由未知量)14．15．只有0解三、计算题1．解因为==

7、=8所以==2．解：===3．解因为(AI)=所以A-1=4．解因为(AI)=所以A-1=5．解因为AB==8(ABI)=所以(AB)-1=6．解因为BA==(BAI)=所以(BA)-1=7．解因为即所以，X==8．解：因为即所以，X===9．解因为8所以当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解.10．解因为所以r(A)=2，r()=3.又因为r(A)¹r()，所以方程组无解.11．解因为系数矩阵所以一般解为（其中，是自由未知量）12．解因为增广矩阵所以一般解为（其中是自由未知量）13．解因为系数矩阵A=所以当l=5时，

8、方程组有非零解.且一般解为（其中是自由未知量）14．解因为增广矩阵所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：是自由未知量〕15．解