空间关系描述与推理

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1、1空间关系描述及其推理研究生课程报告提纲一、空间关系基本概念二、拓扑关系描述三、方向关系描述四、邻近关系描述五、距离关系描述六、空间关系应用七、总结3空间关系及其描述□空间关系指空间对象在几何上存在的一种相互依赖的概念，主要包括：□空间关系描述主要建立一种形式化的模型，通过该形式化的模型，能够把空间对象的几何结构描述为人们能够理解的符号或词语，这些符号或词语就是对空间关系的定性描述。■拓扑关系■方向关系■邻近关系■距离关系拓扑设X是一个非空集合。X的一个子集族τ称为X的一个拓扑，如果它满足：（1）X和空集{}都属于τ；（2）τ中任意多个成

2、员的并集仍在τ中；（3）τ中有限多个成员的交集仍在τ中。定义中的三个条件称为拓扑公理。条件（3）可以等价的换为τ中两个成员的交集仍在τ中。称集合X连同它的拓扑τ为一个拓扑空间，记作（X,τ）。称τ中的成员为这个拓扑空间的开集。拓扑常用集合来代指一个拓扑空间，如拓扑空间X，拓扑空间Y等。给出某集合的一个拓扑就是规定它的哪些子集是开集。1.欧几里德空间在通常开集的意义下是拓扑空间，它的拓扑就是所有开集组成的集合。2.设X是一个非空集合。则集合t：{X,{}}是X的一个拓扑。称t为X的平凡拓扑。显然（X,t）只有两个开集，X和{}。拓扑3.设X

3、是一个非空集合。则X的幂集T=2^X也是X的一个拓扑。称T为X的离散拓扑。显然X的任意子集都是(X,T)的开集。4.一个具体的例子。设X={1,2}。则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑，但｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不是拓扑。（自己想想为什么）拓扑学拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。拓扑学拓扑学是几何学的

4、一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。拓扑学在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。拓扑性

5、质之拓扑等价在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。拓扑等价在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变换，就存在拓扑等价。环面不具有这个性质。把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中

6、是不同的曲面。直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。德国数学家莫比乌斯在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。拓扑关系topologicalrelation指满足拓扑几何学原理的各空间数据间的相互关系。即用结点、弧段和多边形所表示的实体之间的邻接、关联、包含和连通关系。如：点与点的邻接关系、点与面的包含关系、线与面的相离关系、面与面的重合关系等。拓扑关系是指图形元素之间相互空间

7、上的连接、邻接关系并不考虑具体位置.这种拓扑关系是由数字化的点、线、面数据形成的以用户的查询或应用分析要求进行图形选取、叠合、合并等操作15拓扑关系描述——基本概念□什么是拓扑关系？■拓扑关系指在拓扑变换下保持不变的性质，如旋转、平移和尺度变化■拓扑关系是一种定性关系，而不是定量的□什么是拓扑关系描述模型？■一种形式化的模型，它能够用数学的手段区别不同的拓扑关系的，而不是仅仅从直观感觉上区分■描述模型所能区分的拓扑关系应该和人们直观感觉所区分的拓扑关系一致，这包括区分的关系种类数和含义的一致性16拓扑关系描述——九交模型(Egenhofe

8、r,1991)17拓扑关系描述——九交模型(Egenhofer,1991)□A的内部和B的内部的交，记作□A的内部和B的边界的交，记作□A的内部和B的外部的交，记作□A的边界和B的内部的交，记