中南大学范文

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从

2、A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：80所属学校（请填写完整的全名）：中南大学参赛队员(打印并签名)：1.欧阳彬2.韩帅3.王佳指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：核磁共振驰豫信号

3、反演问题摘要针对岩石核磁共振分析中横向弛豫时间谱的反演问题，本文分驰豫时间分布预先给定与否两种情况进行探究，分别得到了相应的结果，最后考虑误差影响提出了修正模型算法。预先给定驰豫时间分布时对谱的求解。在分布给定下，欲求谱，只需确定相应的。考虑到实际中解应该是非负值，对磁化强度信号和进行非负最小二乘法拟合，建立非负多元线性拟合模型（Ⅰ）。通过MATLAB7.10对不同的布点个数进行试算求解，得到三种布点方式(对数均匀布点、幂指数布点、线性均匀布点)的谱，并对结果分析得到：对数均匀布点在该实例中布点最为合理，能区分10种类

4、型弛豫时间对应的孔隙。驰豫时间分布未知时对谱的求解。基于模型Ⅰ，可以得到较为准确的驰豫时间的种类数，以及和的大致范围。考虑到目标函数为非线性函数，并且变量具有边界值，为典型的二次约束规划问题，由于遗传算法求解这种问题不会陷入局部最优解且不会受到目标表达式形式影响的优点，因此采用遗传算法（Ⅱ）对其进行求解，通过MATLAB7.10求得谱（表1）。为了验证解的精度，用蒙特卡洛算法在最优解邻域内进行了1000次随机检验，结果表明该最优解具有可靠性。考察随机误差对反演结果产生的影响，首先求得信噪比SNR约为92，然后将以原始数

5、据求解得到的谱与理论结果对比，发现：误差对模型Ⅰ有较大的影响，使得模型对空隙种类的区分能力下降，驰豫时间种类k由10种变为3种；误差对模Ⅱ有较小的影响，谱值10个中有4个产生了波动，其中3的波动都不超过20%，表明遗传算法有一定的抗噪能力。为克服误差影响，提出改进规划模型（Ⅲ），在目标模型中加入惩罚函数，考虑到曲率平滑修正方法比较稳定，即使原始回波串质量较差时，也能得出较好的结果，采用曲率平滑的方式减小模型算法对噪声的敏感性。以原始数据求解验证，将所得的谱与理论结果进行误差分析（表4），发现二者较为接近（图10），说明

6、该模型对信噪比较低的情况也可适用。最后，对三个模型进行了评价。关键词：非负最小二乘遗传算法蒙特卡洛曲率平滑51问题重述在核磁共振测井中,一般采用CMPG方法测量自旋回波串，纵向驰豫时间和横向驰豫时间都是用来描述自旋回波信号的驰豫特征。由于谱能够提供许多岩石物性和流体特性的信息，越来越受到人们的关注。根据核磁共振理论，单个空隙中的磁化强度信号的衰减满足单指数衰减规律，但由于岩石内部是一系列大小不等的孔隙群体组成，所以在岩石核磁共振中测得的中磁化强度信号为一系列单个孔隙磁化强度信号的叠加，因此可描述为（其中为第类孔隙在总孔

7、隙中所占的份额，为第类孔隙的驰豫时间，通常范围为，为回波间隔时间，为采集时间）岩石核磁共振分析的关键是如何从上式中解出各类孔隙的驰豫时间以及各类孔隙在总孔隙中所占的份额，称之为谱。分析题意可知，欲得到横向驰豫时间的T2谱，有以下3个问题需要解决：（1）预先给定驰豫时间分布，典型取法为在内对数均匀选取个点，称之为驰豫时间布点，也可考虑用2的幂指数布点、线性均匀布点等方式。基于上述几种布点方式建立求解谱的数学模型。（2）假设不预先给定驰豫时间分布，建立求解谱的数学模型。（3）考虑到测量数据的误差，通过算例分析误差给前面两个

8、问题带来的影响；并考虑如何克服误差带来的不良影响。2问题分析2.1问题背景分析对岩石流体系统的弛豫特性进行研究，一般需从弛豫数据反解出其弛豫谱，对这样一个问题的求解实际上是解第一类Ferdhoml积分方程，这是一个非适定问题[1]，也就是说，存在许多不同的横向弛豫时间分布都能相当好的拟合到原始回波衰减曲线，这种相似性增大了反演过程