算法合集之《非完美算法初探》

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1、非完美算法初探唐山一中任一恒完美算法节省空间更快速方便压缩比赛题目标准算法可采用算法NOI追捕盗贼树搜索分治贪心CTSC激光坦克/智能贪心矩阵网络流构造贪心随机IOI船帆/贪心调整冬令营剪刀石头布网络流贪心调整2007年部分应用非完美算法效果不错的题目一、随机算法二、贪心算法四、模拟退火算法五、等等算法^_^三、抽样测试法三、抽样测试法抽样，即从统计总体中，任意抽出一部分单位作为样本，并以其结果推算总体的相应指标。在某些问题中，需要让我们检查一系列测试元s，如果s中的某个测试元满足了某个条件，那么则说s满足了某个性质。在大度数情况下，

2、我们需要将s中的测试元一个一个的进行验证，才能确定s是否满足该性质。但是如果s满足如下性质，要不s中不含满足条件的测试元，要不满足某条件的测试元很多，则可以直接选取几个具有代表性的测试元进行测试，通过这几个测试元来确定s是否满足该性质。质数检验质数n，基底1—n-1，必为强伪质数对于一个整数n，设n-1=d*2^s(d是奇数)，对于给定的基底a，如果存在a^d=1(modn)或者对于0<=r

3、—效率不高！2047137365325326001以23为基底以235为基底以2357为基底固定取样——最小质数。例题紧急修复（百度之星2007）某市的k家公司的计算机系统全部瘫痪，要在T小时之后才能自动修复，每家公司每小时都在受到损失，第i家公司每小时受损为P(i)，现在派遣n只维修队进行抢修，力求在自动修复之前将损失降到最小。城市被划分为r*c的网格，现给出了第ｉ个公司的坐标(r(i),c(i))，该公司的受损程度B(i)队·小时。还给出了每个维修队的初始坐标，每小时每个维修队可以移动（最多s格），也可以维修它所处在的格子中的公司

4、，现在希望你设计一种方案使损失降低到最小。分析全局分析：每步产生一个全局最优方案估价函数要求高，实现难度大舍弃极端想法：让所有队伍依次修理每个公司实现1、预处理：计算每家公司到每个点的距离。2、安排修理的顺序。3、按照修理顺序计算每个修理队的活动（能参与维修的赶过去）。4、计算损失。修理顺序的选择关键修理顺序。每种顺序损失的计算复杂度低模拟退火。模拟退火模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到

5、基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为E-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。模拟退火用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解。退火过程由冷却进度表(CoolingSchedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个

6、t值时的迭代次数L和停止条件S。模拟退火基本思想(1)初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L(2)对k=1，……，L做第3至第6步：(3)产生新解S′(4)计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数(5)若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.(6)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序(7)T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。模拟退火注意点(1)温度T的初始值设置问题(2)退火速度问题(3)温度管理问题关

7、联损失L=20Div2小技巧优化初始解生成新解：翻转两边/翻转中间B(I)/P(I)Q(w1,w2,…，wq,wq+1,…，wp,…，wn)(wq,wq-1,…，w1,wq+1,…，wn,…，wp)P>Q(w1,w2,…，wp,wp+1,…，wq,…，wn)(w1,w2,…，wq,wq-1,…，wp,…，wn)效果最佳本程序最佳本程序最佳本程序60606060313663226848914437538102902680268559367608817233679581953952153015424

8、30595066867919781718070829203000178496213011534058291743116596767439215050928063780062086880085119042608636935