专题二_数列(理)

《专题二_数列(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、二轮专题复习（二）——数列（理）一、选择题1、已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．233、如果等差数列中，，那么A．14B.21C.28D.354、设等比数列的公比，前n项和为，则（）A.2B.4C.D.5、设是公差为正数的等差数列，若，，则ABCD6、已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A.B.7C.6D.7、设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=开始？是否输出结束A.2B.C.

2、D.38、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝A.B.C.D.9、如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．2652二、填空题10、在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____．11、已知数列的通项，其前项和为，则．12、设等差数列的前n项和为.若=72,则=．13.设等差数列的前项和为，若则．14、等差数列的前项和为，且则．1215、等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　．16、已知数列{an}，满足a

3、1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项三、解答题17、已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列．又，…．（Ⅰ）证明为等比数列；（Ⅱ）如果数列前３项的和等于，求数列的首项和公差．18、设数列的前项和为已知．（I）设，证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式．19、设数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．1220、设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，（n＝1，2，3，…）（Ⅰ）求a1

4、，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式．21、设函数．数列满足，．（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设，整数．证明：．22、已知数列中，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围．1223、设数列的前项的和，n＝1，2，3，…．（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，n＝1，2，3，…，证明：．24、已知数列中，，　（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，25、设数列的首项．（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数．12参考答案DCCCBABA二、填空题10．21

5、611．12．2413．914．15．16．17、已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列．又，…．（Ⅰ）证明为等比数列；（Ⅱ）如果数列前３项的和等于，求数列的首项和公差．18、设数列的前项和为已知．（I）设，证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式．解：（I）由及，有由，．．．①　则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，　　　数列是首项为，公差为的等比数列．　　　，1219、设数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．（Ⅰ）由

6、已知，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知①从而②①-②得。即20、设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，（n＝1，2，3，…）（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式．解：(Ⅰ)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝(Ⅱ)由题设(Sn－1)2－an

7、(Sn－1)－an＝0，即　　Sn2－2Sn＋1－anSn＝0当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0　　　①12由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝由①可得S3＝由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…　　　　　　……8分下面用数学归纳法证明这个结论(i)n＝1时已知结论成立(ii)假设n＝k时结论成立，即Sk＝，当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，故n＝k＋1时结论也成立综上，由(i)、(ii)可知Sn＝对所有正整数n都成立　　……10分于是当n≥2

8、时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，又n＝1时，a1＝＝，所以｛an｝的通项公式an＝，n＝1，2，3，………12分21、设函数．数列满足，．（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设，整数．证明：．解析：（Ⅰ）证明：，故函数在区间(0,1)上是增函数；（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，，，由函数在区间是增函数，且函数在处连续，则在区间是增函数，，即成立；（ⅱ）假设当时，成立，即那么当时，由在区间是增函数，得.而，则，12，也就是说当