《2.1.2求曲线的方程》课件1

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1、第二章圆锥曲线与方程2.1.2求曲线的方程引例：在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？例1、设A、B两点的坐标是(－1，－1)和(2，3)，求线段AB的垂直平分线的方程？xyoAB思考：①如果把这条垂直平分线看成是动点运动的轨迹，那么这条垂直平分线上任意一点应该满足怎样的几何条件？②几何条件能否转化为代数方程？用什么方法进行转化？③用新方法求得的直线方程，是否已符合要求？为什么？(提示:方程与曲线构成对应关系，必须满足什么条件？)

2、发散1：已知线段AB长为5，动点P到线段AB两端点的距离相等，求动点P的轨迹方程.思考1.与例1相比，有什么显著的不同点？2.你准备如何建立坐标系，为什么？3.比较所求的轨迹方程有什么区别？从中得到什么体会？(1)没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系；(2)同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程；(3)坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也比较简单.你能说出它的轨迹吗？解题心得发散2：△ABC顶点B、C的坐标分别是(0，0)和(4，0)，BC边上的中线长为3，求顶点A的轨迹方程.以这个方程的解为坐标的点是否都在曲线上？思考？xBCyA(x－

3、2)2+y2=9(x≠5且x≠-1)求曲线方程的一般步骤：1.建系设点－－建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任一点M的坐标；(如果题目中已确定坐标系就不必再建立)2.寻找条件－－写出适合条件P的点M的集合3.列出方程－－用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0；4.化简－－化方程f(x，y)=0为最简形式；5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.(不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解.)思考：1如何把实际问题转化为数学问题？2.你觉得应如何建立直角坐标系？3.从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为哪些几何条件

4、？4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应？建立坐标系的原则:一、建立的坐标系有利于求出题目的结果；二、尽可能多的使图形上的点(或已知点)，落在坐标轴上；三、充分利用图形本身的对称性；若曲线是轴对称图形，则可以选它的对称轴为坐标轴，也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点.四、保持图形整体性.小结：1.知识方面：2.能力方面：3.数学思想方法：4.由本节课的学习得到的体会和想法.