顺层边坡弯曲破坏的力学分析

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1、第5卷　第4期工　程　地　质　学　报Vol.5No.41997年　12月JournalofEngineeringGeologyDec.,1997X顺层边坡弯曲破坏的力学分析刘　钧(中国科学院地质研究所工程地质力学开放研究实验室　北京　100029)摘　要　本文对顺层边坡在纵向力和横向力联合作用下发生表层弯曲破坏现象进行了力学分析,还推导了理论计算公式,最后讨论了一个实例。关键词　弯曲　溃屈　横向力　轴力在岩质边坡中,顺层边坡是极容易产生变形破坏的一类边坡。沿层面产生滑动从而形成滑坡是最常见的一种破坏形式。另外,还有一种破坏形式就

2、是发生层面弯曲破坏。如霸王山古滑坡、成昆线北段某些滑坡,工程地质界的专家都一致认为是弯曲破坏所致。自80年代以来,以孙广忠教授为首的专家学者利用材料力学中的压杆稳定理论,尖角突变理论等对顺层边坡的溃屈问题先后进行了研究,并推导了理论公式,还计算了几个实例。作者认为上述的研究工作是具有开创性的,但随着研究工作的展开,顺层边坡弯曲破坏的力学分析有进一步深化的必要。这表现在以下几个方面:(1)材料力学中压杆失稳问题,是由于外界施加的轴向力达到或超过临界荷载造成的,因为轴向力通常要比杆件自重大得多,故在稳定分析时杆件的自重往往被略去。对

3、于平面问题的顺层边坡而言,岩层横截面的尺寸(h)要比杆件大得多,主要的外力则是自重。自重的切向分力是轴向力,而法向分力是横向力,除非是直立边坡(边坡角A=90°),横向力总是存在的,特别是缓倾角边坡(A<45°),横向力比轴向力还要大。因此,从受力状态来分析,顺层边坡层面弯曲变形本质上是纵横弯曲问题,这里横向力的作用是至关重要的。(2)顺层边坡发生弯曲破坏时,表面一层或几层岩层的某一部位向层面的外法线方向鼓出,而不可能向内法线方向凹陷,因此,不变形的底层相对于弯曲层而言就是刚性的单面约束,约束反力是被动力,在不考虑约束变形的情况

4、下,在弯曲过程中不做功。而弯曲岩层自重的法向分力即横向力是沿着内法线的阻碍向上弯曲的主动力,这是一个有利于稳定的因素。这一点是顺层边坡弯曲变形破坏不同于压杆溃屈问题的关键差别。(3)顺层边坡在纵、横力联合作用下产生弯曲变形破坏,是一般的广义的破坏现象,而溃屈破坏是弯曲破坏的一个特例,二者并不等同,为了概括一般,需要全面地从力学上对顺层边坡的弯曲破坏问题进行分析。X收稿日期:1997208213;收到修改稿日期:1997209230。作者简介:刘钧,男,1939年生,副研究员,从事工程地质数值计算工作。336工　程　地　质　学　报

5、第5卷1　力学分析力学模型的建立　图1表示了一个坡角为A,坡面长为L的顺层边坡的示意图。在外力和自重的共同作用下,边坡的表层(厚度为h)发生了弯曲破坏。研究破坏机制可以发现,整个表层岩石分成AB和BC两部分,AB部分已和下层脱离,是向外鼓出的弯曲段;而BC部分则是在底层岩石上滑动的下滑段。很显然,下滑段BC对弯曲段AB具有推动作用。现在对表层岩石切出一单位厚度的板条作为平面应变问题进行研究(图2)。由于在破坏时认为下层岩石是不变形的,故表层的板条被置于倾角为A的刚性层之上。弯曲段变形时,A、B两个端点处的转角为零,故A端被视为固

6、定端,而B端则是一个刚性滑块,表示可以滑动而不能转动,令弯曲段的长度为l,是一个待定值。在弯曲变形时,A端和B端的位移和转角都是零,即:x=0,y=0,y′=0;x=l,y=0,y′=0。可以采取下列的挠曲f2Px线方程:y=(1-cos)(1)2l其中f是弯曲段中点处(x=lö2)的位移值。图1　顺层边坡弯曲破坏示意图　　　　　　图2表层岩石弯曲破坏的力学模型Fig.1AsketchmapofbendFig.2Mechanicalmodelofbendfailureofanaclinalslopefailureoftop2la

7、yerrock若岩石的容重是C,板条单位长度上的自重则是:p=Ch。而沿x和y方向上的两个分力分别是px和py,由下列公式给出:px=psinApy=pcosA(2)滑动段BC对弯曲段的推动作用,用推力P来反映,若层间的磨擦角是U,粘着力是C,推力p可以用下式算出来:P=[P(sinA-cosAtgU)-C](L-l)(3)板条所受的外力可能是很复杂的,如地震力、地应力等,这里只考虑水的浮托力作用。x图2中三角形分布的向上的浮托力。其分布规律是:q=q0(1-),q0是A点处单位长度l04期刘　钧:顺层边坡弯曲破坏的力学分析33

8、7的静水压力值,q0=lõC水õH=l0cosA,l0是受静水压力作用的坡面的长度,它可以是小于L的任意值。公式推导　利用能量法进行近似分析。其提法是:在平衡状态下,外力由于微分位移所做的功等于系统弹性势能的增加(外力不受变形影响,而能量为力的二次齐次式的前提下