海南省海南中学2018届高三数学上学期第四次月考试题理

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1、海南中学2018届高三第四次月考理科数学（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数，则（）A．B．C．D．2.已知向量

2、，若，则实数的值等于（）A．B．0C．1D．23.若，则与的夹角为（）A．B．C．D．4.已知数列为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（）A．1B．C．2D．35.已知数列中，，（），则的值等于（）A．3B．C．D．6.数列的通项公式为，则数列的前项和（）A．B．C．D．7.在等比数列中，首项,且成等差数列,若数列的前项之积为,则的值为（）A．B．C．D．1.一个等差数列的项数为，若，，且，则该数列的公差是（）A.3B.-3C.-2D.-12.在中，，，，为边上的高，为的中点，若，则的值为（）A.B.C.D.3.在中，，，点满足，则（）A．2B．3C．D．64.设的三

3、内角成等差数列，成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.已知函数的定义域为，其导函数为，且，不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.6.数列的前项的和，则此数列的通项公式=．7.已知数列中，，则的通项公式．1.若等差数列满足，，则当时，的前项和最大.2.已知向量满足，所成的角为，则当，的最小值是．三、解答题：本大题共7

4、0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3.（本小题满分12分）在中，所对的边分别为向量，，函数在处取得最大值．（1）当时，求函数的值域；（2）若的面积等于，，求的值．4.（本小题满分12分）设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．5.（本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.6.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，⊥底面,,为线段上一点且.（1）证

5、明：∥平面;（2）若,，求二面角的正弦值．1.（本小题满分12分）对于函数的定义域为，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调函数；②当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“区间”．对于函数．（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在“区间”，求的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.2.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

6、(1)求的长；(2)若点的极坐标为，求中点到的距离.3.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数（）．（1）证明：；（2）若，求的取值范围．海南中学2018届高三第四次月考理科数学参考答案一、选择题：1—12：BDCCABDBADDD二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．（本小题12分）在中，所对的边分别为，，函数在处取得最大值．（1）当时，求函数的值域；（2）若的面积等于，，求的值．解:（1）因为函数在处取得最大值，所以，得所以因为，所以，则函数值域为（2）由（1）知，所以由可得，又由余弦定理得，所以18．设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上

7、，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。解：（Ⅰ）由可得，两式相减得．又,所以．故是首项为1，公比为3的等比数列．所以．由点在直线上，所以．则数列是首项为1，公差为2的等差数列．则．（Ⅱ）因为，所以．则,两式相减得：19．某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。解：（1）由题意得可能取值为0，1，2；,,.的分布列为：012P.（2）解：设事件A：男生甲被选中；事件B：女生乙被选中。