精品解析：【市级联考】吉林省长春市2019届高三质量监测（四）数学（理）试题（解析版）

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1、长春市2019年高三质量监测（四）理科数学本试卷共4页，考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填除；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，弄皱，不准使用涂改液、

2、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】直接利用充要条件的判定判断方法判断即可．【详解】因为“”，则“”；但是“”不一定有“”.所以“”，是“”成立的充分不必要条件．故选A.【点睛】充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：①定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件；②构造命题法：“若，则”为真命题，则是的充分条件，是的必要条

3、件；③数集转化法：：，：，若，则是的充分条件，是的必要条件.2.学校先举办了一次田径运动会，某班共有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（）A.20B.17C.14D.23【答案】B【解析】【分析】两次运动会总人数减去两次运动会都参加的人数，即为所求结果.【详解】因为参加田径运动会的有8名同学，参加球类运动会的有12名同学，两次运动会都参加的有3人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为.故选B【点睛】本题主要考查

4、集合中元素个数的问题，熟记集合之间的关系即可，属于基础题型.3.圆：被直线截得的线段长为（）A.2B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，由勾股定理求出弦长。【详解】解：圆：的圆心为，半径为1圆心到直线的距离为，弦长为，故选C。【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据垂径定理，作出直角三角形是解题的关键。4.下列椭圆中最扁的一个是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】只需分别计算各选项中的值，越小，椭圆越扁，进而可得出结果.【详解】由得；由得；由得；由得；因为，所以最扁

5、的椭圆为.故选B【点睛】本题主要考查椭圆的特征，熟记椭圆的简单性质即可，属于基础题型.5.已知向量，其中，则的最小值为（）A.1B.2C.D.3【答案】A【解析】【分析】由得到，化简整理即可得出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，故的最小值为.故选A【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记公式即可，属于常考题型.6.设是各项均不为0的等差数列的前项和，且，则等于（）A.1B.3C.7D.13【答案】C【解析】【分析】先由题意可得，进而可求出结果.【详解】因为是各项均不为0等差数列的前项和，且，所以，即，

6、所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列前项和的相关计算，熟记前项和公式以及性质即可，属于基础题型.7.某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有（）A.24种B.36种C.48种D.72种【答案】B【解析】【分析】每个班级至少要分配1名实习教师，故4名教师中必然有两名教师分配到同一个班级，故可以先选出两名教师安排到一个班级实习，剩下的两名教师再进行排序安排班级。【详解】解：因为某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，所以有一个

7、班级一定会安排两名教师，故第一步：先安排两名教师到一个班级实习，，第二步：将剩下的教师安排到相应的班级实习，，根据乘法原理得这个问题的分配方案共有种，故选B。【点睛】本题考查了排列组合知识，解题的关键是要考虑清楚完成一件事是分类还是分步，是排列还是组合。8.已知，若，则（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】先根据题中条件求出，再将代入解析式，即可得出结果.【详解】因为，，所以，因此，故；所以.故选B【点睛】本题主要考查函数求值问题，根据题意先求出参数，进而可求出结果，属于常考题型.9.某学校为

8、了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车，——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（）A.30B.40C.42D.48【答案】A【解析】【分析】根据所给的图形，计算出总人数，即可得到A的人数．【详解】解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为120人，故选择A方式的人数为120﹣42﹣