2018届高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题综合提升案新人教a版

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1、1-1-1命题综合提升案·核心素养达成[限时40分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列语句中是命题的是A.是无限不循环小数　　B．6x≤9C．什么是“温室效应”D．给我把门打开解析　B，C，D不是命题，故选A.答案　A2．下列命题中真命题的个数为①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则

2、x

3、＋

4、y

5、＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4解析　①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但

6、x

7、＋

8、y

9、≠0，故②错；

10、③正确；④中矩形的对角线相等，但不一定互相垂直．答案　A3．下列命题是真命题的为A．{x∈N

11、x3＋1＝0}不是空集B．若＝，则x＝yC．指数函数和对数函数的图像关于y轴对称D．若整数m是偶数，则m是合数解析　A错，x3＋1＝0得x＝－1.C错，指数函数和对数函数的图像关于y＝x对称．D错，2是偶数，但不是合数，故选B.答案　B4．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β

12、相交，则a，b相交解析　由已知，a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b可能相交，也可能异面，故选D.答案　D5．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形解析　命题的条件是平行四边形，结论是这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直，故选C.答案　C6．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

13、③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．其中真命题的序号是A．①②③B．①②C．①③D．②③解析　对于命题①，设球的半径为R，则π＝·πR3，故体积缩小到原来的，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1，3，5和3，3，3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x2＋y2＝的圆心(0，0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．答案　C二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2018·北京)能说明“若a>b，则<

14、”为假命题的一组a，b的值依次为________．解析　由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但是>，故答案可以为1，－1.(答案不唯一，满足a>0，b<0即可)答案　1，－18．命题：若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)，条件p：__________________，结论q：____________________，是________命题(填“真”或“假”)．答案　a>0　二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边

15、界)　真9．命题“若x∈R，则x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析　由题意得Δ＝(a－1)2－4≤0，即－1≤a≤3.答案　[－1，3]三、解答题(共35分)10．(15分)判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)指数函数是增函数吗？(2)x>.(3)x＝2和x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根．(4)求证方程x2＋x＋1＝0无实数根．(5)>2.(6)作△ABC∽△A′B′C′.(7)这是一棵大树．解析　(1)是疑问句，不是陈述句，所以不是命题．(2)(7

16、)不能判断真假，不是命题．(3)(5)是陈述句且能判断真假，是命题．(4)(6)都是祈使句，不是陈述句，所以不是命题．11．(10分)将下列命题改写为“若p，则q”的形式．并判断真假．(1)偶数能被2整除；(2)奇函数的图像关于原点对称．解析　(1)若一个数是偶数，则它能被2整除．真命题．(2)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称．真命题．12．(10分)判断“函数f(x)＝2x－x2有三个零点”是否为命题．若是命题，是真命题还是假命题？说明理由．解析　这是可以判断真假的陈述句，所以是命题，且是真命题

17、．函数f(x)＝2x－x2的零点即方程2x－x2＝0的实数根，也就是方程2x＝x2的实数根，即函数y＝2x，y＝x2的图像的交点的横坐标，易知指数函数y＝2x的图像与抛物线y＝x2有三个交点，所以函数f(x)＝2x－x2有三个零点．