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1、第11章《全等三角形》复习教案教学目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力教学重点难点：1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学过程：1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2）全等三角形性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等例1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,_
2、___与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；若≌,指出这两个三角形的对应角。（图1）（图2）（3）例3．如图（3）,≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G,,,求、的度数.2.全等三角形的判定方法1）、三边对应相等的两个三角形全等(SSS)例1．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。例2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.17例3.如图，在中,M在BC上，D
3、在AM上，AB=AC,DB=DC。求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：≌4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)例6.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE求证：≌.5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL)例7.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度
4、数=。3．角平分线1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例8．（2006 芜湖课改）如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是 cm．例9．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(1)若∠BAC=30°,则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2)若AP平分∠BAC，交BD于P,求∠BPA的度数.4．尺规作图（1）、尺规作图是指限定用无刻度的直尺而圓規能以一給定點為圓心，過另一個給定點畫出一個圓（當然，這兩種工具都是理想化的。試問哪把尺子能有無限長？
5、）。和圆规作为工具的作图。（2）、尺规作图举例AOB′例1．（06长沙）如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．17例2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.轴对称图形基本知识提炼整理一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对
6、称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.17二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐
7、标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2
