第二章 拉伸压缩

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1、第2章杆件的拉伸与压缩轴向拉压是构件的基本受力形式之一，要对其进行分析，首先需要计算内力，在本章介绍了计算内力的基本方法——截面法，然后画内力图。但是仅仅知道内力还不能判断材料是否会发生破坏，因此还必须了解内力在截面上的分布状况，即应力。为了保证构件的安全工作，需要满足强度条件，根据强度条件可以进行强度校核，也可以选择截面尺寸或者计算容许荷载。本章还研究了轴向拉压杆的变形计算，目的是分析拉压杆的刚度问题。2.1轴向拉伸和压缩的概念在实际工程中，承受轴向拉伸或压缩的构件是相当多的，例如起吊重物的钢索、桁架中的拉杆和压杆、悬索桥中的拉杆等，这类杆件共同的受力特点是：外力或外力合力的作用线与杆轴线

2、重合；共同的变形特点是：杆件沿着杆轴方向伸长或缩短。这种变形形式就称为轴向拉伸或压缩，这类构件称为拉杆或压杆。图2.1所示的受力与变形的示意图，图中的实线为受力前的形状，虚线则表示变形后的形状。图2.1轴向拉压杆件变形示意图2.2拉(压)杆的内力计算2.2.1轴力的概念为了进行拉(压)杆的强度计算，必须首先研究杆件横截面上的内力，然后分析横截面上的应力。下面讨论杆件横截面上内力的计算。为了使同一横截面上的轴力具有相同的正负号，对轴力的符号作如下规定：使杆件产生纵向伸长的轴力为正，称为拉力(tension)；使杆件产生纵向缩短的轴力为负，称为压力(compression)。不难理解，拉力的方向

3、是离开截面的，压力的方向是指向截面的。图2.2轴向拉压杆横截面的内力2.2.2用截面法求轴力在上面分析轴力的过程中所采用的方法称为截面法(sectionmethod)，它是求内力的一般方法，也是材料力学中的基本方法之一。截面法的基本步骤是：(1)在需要求内力的截面处，假想地将杆件截开为两部分。(2)任取一部分为研究对象，画出其受力图，注意，要将另一部分对其的作用力(或力偶)加到该研究对象的受力图中。(3)利用平衡条件建立平衡方程，求出截面内力。为了便于由计算结果直接判断内力的实际指向，无论截面上实际内力指向如何，一律先设为正方向，即未知轴力均设为拉力。求出来的结果如果是正值，说明实际指向与所

4、设方向相同，即为拉力；如果求出来的结果是负值，说明实际指向与所设方向相反，即为压力。2.2.3轴力图多次利用截面法，可以求出所有横截面上的内力，一般以与杆件轴线平行的坐标轴表示各横截面的位置，以垂直于该坐标轴的方向表示相应的内力值，这样作出的图形称为轴力图。轴力图能够简洁明了的表示杆件各横截面的轴力大小及方向，它是进行应力、变形、强度、刚度等计算的依据。下面说明轴力图的绘制方法：选取一坐标系，其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应横截面的轴力，然后根据各段内的轴力的大小与符号，就可绘出表示杆件轴力与截面位置关系的图线，即所谓轴力图。这样从轴力图上不但可以看出各段轴力的大小，而且还可以根据正

5、负号看出各段的变形是拉伸还是压缩。【例2.1】一等直杆，其受力情况如图2.3所示，试作其轴力图。图2.3例2.1图解：一般来说解题首先应搞清问题种类，由该杆的受力特点可知它是轴向拉压杆，其内力是轴力。下面用截面法求内力。在AB之间任取一横截面1-1，将杆件分为两部分，取左边部分为研究对象(以右边部分为研究对象也可)，由静力平衡条件列方程由有得在BC之间任取一横截面2-2，截面将杆件分为两部分，取左边部分为研究对象(以右边部分为研究对象也可)，由静力平衡条件列方程由有得在CD之间任取一横截面3-3，截面将杆件分为两部分，取左边部分为研究对象(以右边部分为研究对象也可)，由静力平衡条件列方程由有

6、得根据AB、BC、CD段内轴力的大小和符号，画出轴力图，如图2.4所示。注意，画轴力图时一般应与受力图对正，当杆件水平放置或倾斜放置时，正值应画在与杆件轴线平行的横坐标轴的上方或斜上方，而负值则画在下方或斜下方，并且标出正负号。当杆件竖直放置时，正负值可分别画在不同侧并标出正负号；轴力图上应该标明所有横截面的内力值，可以适当地画一些纵标线，纵标线必须垂直于坐标轴；旁边应标明内力图的名称。熟练以后可以不必画各隔离体的受力图。图2.4例2.1图2.3.3应力集中的概念前面所介绍的应力计算公式适用于等截面的直杆，对于横截面平缓变化的拉压杆按该公式计算应力在工程实际中一般是允许的；然而在实际工程中某

7、些构件常有切口、圆孔、沟槽等几何形状发生突然改变的情况。试验和理论分析表明，此时横截面上的应力不再是均匀分布，而是在局部范围内急剧增大，这种现象称为应力集中(stressconcentration)。2.3胡克定律杆件在轴向拉伸或压缩时，其轴线方向的尺寸和横向尺寸将发生改变。杆件沿轴线方向的变形称为纵向变形，杆件沿垂直于轴线方向的变形称为横向变形。设一等直杆的原长为l，横截面面积为A，如图2.5所示。在轴向拉