衍生品的希腊字母

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1、希腊字母希腊字母www.mathstown.com南开大学数学科学学院白晓棠衍生品的希腊字母本节课我们将介绍所谓的希腊字母（Greekletters）Δ,Θ,Γ,,ρ。每一个希腊字母都衡量了期权头寸风险的一个不同的方面，交易者通过管理希腊字母使所有风险都处于能接受的水平。衍生品的价格一般为五个变量的函数，而希腊字母一般都代表衍生品价格关于这五个变量的一些偏导数，在讨论这些偏导数之前我们先来看下面的引理。NankaiUniversity衍生品的希腊字母引理：假设x是B-S公式中五个参数中的一个，则CrtEIeStK(())xx证明：

2、rtCstK(,,,,)rEeIStK()CrtEeIStK()xxrtEIeStK()xNankaiUniversity衍生品的希腊字母某金融机构出售了10万股不支付股利股票的欧式看涨期权，获得了30万美元的期权费。假设股票价格为$49，执行价格为$50，无风险年利率为5%，股票价格波动率为年20%，到期时间为20周（0.3846年），股票的年期望收益率为13%。即t=0.3846,r=0.05,σ=0.20,K=50,s=49，μ=0.13用Black-Scholes公式计算期权价格为24万美元

3、。金融机构出售期权获得的收入比理论价值高出6万美元。但它面临着较大的风险头寸。NankaiUniversityDelta我们在定价理论中曾经介绍过Delta：U-DΔ=S-Sud它是期权价格变动与标的资产价格变动之间的比率。看涨期权的Delta等于ΔC/ΔS。它是期权价格价格与标的资产价格关系曲线的斜率。下图为股票价格与期权价格间关系，其中Delta值为0.6。NankaiUniversityDeltaNankaiUniversityDelta若Δ=0.6，则交易商可以通过买入0.6×2000=1200股股票来冲销其头寸。Delta一直在变化，投资者的头寸仅能在

4、相对很短的时期内保持Delta对冲状态。如果CstK(,,,,)r是由Black-Scholes期权定价公式得到的不支付股利的欧式看涨期权价格，那么Δ就是C关于s的偏导数。CstK(,,,,)r()sNankaiUniversityDeltaCrt证明：EIeStK()ssrteEISt()SrtSt()eEIsrt1eEIS()ts1s()()sNankaiUniversityDelta欧式看跌期权的Delta值为：()1此值一般为负值，这意味着看跌期

5、权的多头应该用标的股票的空头头寸进行对冲。下面两图显示了看涨期权与看跌期权Delta与股票价格之间的变化关系。NankaiUniversityDelta看涨期权与看跌期权Delta与股票价格之间的变化关系。NankaiUniversityDelta处于实值状态、平价状态以及虚值状态的看涨期权的Delta与到期时间之间的变化关系。NankaiUniversityDelta对于支付已知收益率q的资产的欧式看涨期权而言，其Delta值为：qte()对于此类资产的欧式看跌期权而言，其Delta值为：qte[()1]标的资产为股指时，q为指数的股利收

6、益率；标的资产为货币时q为国外无风险利率r；标的资产为期货时，q为国f内无风险利率，并且在公式中取S=F。00NankaiUniversityDelta例：一家美国银行出售了100万英镑的6个月期的看跌期权，执行价格为1.6。假设当前汇率为1.62，英国的无风险利率为年13%，美国的无风险利率为10%，英镑的波动率为15%。求看跌期权的Delta值。解：在本题中s=1.62，K=1.6,t=0.5,r=0.1,σ=0.15,r=0.13f故货币看跌期权的Delta为rtfe[()1]0.130.5e[(0.0287)1]0.458Nanka

7、iUniversityDelta某一单项资产为标的的期权或其他衍生工具构成的组合的Delta值为：S其中ΔS为标的资产价格的小幅变动，ΔΠ是相应的组合价值变动。组合的Delta值可以通过组合中单个期权的Delta值来计算，如果组合是由数量为ω的期权i(1≤i≤n)组合而成i的。NankaiUniversityDelta则组合的Delta值为：niii1其中Δ是第i种期权的Delta。i例：设美国的一家金融机构持有下列三种澳元期权头寸：1、执行价格为0.55的100000个看涨期权多头