力矩转动定律转动惯量

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1、4-2力矩　转动定律　转动惯量12、矢量的矢积（叉积）大小：方向：右手法则（右手螺旋法则）复习：1、矢量的标量积（点积）2P*O对转轴Z的力矩一、力矩描述力对刚体的转动作用．方向:服从右手螺旋法则:力臂设在平面内大小:31、定轴转动的力矩方向可用正、负号表示OOM>0M<042、合力矩等于各分力矩的矢量和3、合力为零，但合力矩不一定为零定轴转动代数和54、一对力偶的力矩6O讨论（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩7O（2）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．8rRT1T2TR5、求合力矩++9LmgOO10O二转动定律（1

2、）单个质点与转轴刚性连接转动平面合力O（2）刚体质量元11质元绕Z轴转动的力矩O质量元合外力矩合内力矩刚体绕Z轴转动的力矩12刚体对转轴的合外力矩:令：O转动定律刚体对转轴的转动惯量13刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。转动惯量1、刚体的定轴转动定律O14讨论（1）（2）（3）不变转动定律O，——改变了物体转动的状态，使物体转动变快或变慢。力矩作用的效果：产生角加速度15比较是物体转动惯性的量度。是物体平动惯性的量度。改变物体平动状态的原因改变物体转动状态的原因牛顿二定理定轴转动定理J的意义：物体转动惯性的量度.16质量离散分布质量连续分布：质量元：体

3、积元三　转动惯量O*r:质点到转轴的垂直距离单位：kg·m2dm=ρdV17质量离散分布J的计算方法1、如图，求质点m对过圆心且垂直于转动平面的转轴的转动惯量。o182、由长l的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过A垂直于纸面的轴的转动惯量解：19质量连续分布3.一长为的细杆，质量均匀分布，求该过杆的中点且垂直于杆的轴的转动惯量。解：20刚体的对轴的转动惯量与什么因素有关？与刚体总质量有关;与刚体对转轴的位置r有关;与刚体质量分布有关.图1图2常用的转动惯量（P110表）21四平行轴定理质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量CO22质量为m，长

4、为L的细棒绕其一端的JP圆盘对P轴的转动惯量OO1d=L/2O1’O2O2’23如:两个圆盘对轴的转动惯量O2O1同轴的转动惯量可以叠加24飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？定轴转动定理更稳定25竿子长些还是短些较安全？定轴转动定理细棒绕其一端mgdθo26(2)为瞬时关系(3)转动中与平动中地位相同(1),与方向相同说明转动定律应用27例:一定滑轮的质量为，半径为，一轻绳两边分别系和两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。已知求：思路：先求角加速度受力平动+受力矩转动滑轮质量不能忽略28以向下为正以向上为正解：取地面

5、参考系（受力分析）平动+定轴转动思考：×滑轮质量不能忽略不可伸长平动29四个未知数：绳与滑轮间无相对滑动：三个方程？解得：常数p30例2质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，B竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦可略去不计．(1)两物体线加速度为多少？水平和竖直两段绳的张力各为多少？(2)B从静止落下距离y时，其速率是多少？ABCa31解(1)隔离物体,受力分析，运动分析，取坐标，建立方程．ABCOO向里为正顺时针为正32OO33解得ABC34如令，可得ABC轻绳和轻滑轮:

6、绳中的张力处处相等.35（2）B从静止落下距离y时，其速率是多少？初速度为零ABC常数匀加速直线运动36稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．例3一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ37式中得m,lOmgθ解：受力分析，力矩（O）分析重力对O点的力矩有：38由角加速度的定义代入初始条件积分得m,lOmgθ39一　力矩小结::力臂方向:服从右手螺旋法则大小:1、定义：2、刚体的定轴转动定律O40二　转动惯量离散质点系连续质点系

7、*r:质点到转轴的垂直距离平行轴定理41圆盘(圆柱):OO1d=L/2O1’O2O2’常用的转动惯量公式杆：42