矩阵在常系数递推关系中的应用

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1、广西师范大学漓江学院2018届本科生毕业论文目录内容摘要1关键词11引言11.1研究现状11.2研究意义21.3研究思路及研究方法22矩阵相关知识22.1矩阵的加法和数与矩阵的乘法22.2矩阵的乘法32.3矩阵对角化42.4可对角化矩阵的性质53矩阵在常系数线性递推关系中的应用73.1矩阵在常系数线性齐次递推关系(组)的应用83.1.1应用矩阵表示常系数线性齐次递推关系83.1.2矩阵方法求解常系数线性齐次递推关系93.2矩阵在常系数线性非齐次递推关系(组)的应用113.2.1应用矩阵表示常系数线性非齐次递推关系113.2.2矩阵方法求解常系

2、数线性非齐次递推关系124应用矩阵方法求解常系数线性递推关系的优劣135结论15参考文献16Abstract16Keywords16广西师范大学漓江学院2018届本科生毕业论文矩阵在常系数线性递推关系中的应用专业：数学与应用数学学号：201413008132学生姓名：李成金指导老师：李勇刚职称：讲师【内容摘要】本文在前人的研究基础上，对应用矩阵的相关知识与常系数线性递推关系进行研究.首先，归纳出一些矩阵的相关知识.其次，应用矩阵来表示常系数线性递推关系.然后再应用矩阵求解常系数线性递推关系，介绍矩阵方法如何应用.最后，举出简单的递推关系的问题

3、，用一般方法和矩阵方法分别对这些问题进行解答，并比较这些方法在解决实际问题中的优劣之处，提出一些自己的建议.将递推关系组与矩阵相结合，用矩阵对角化及特征值理论求解一类递推关系组，并给出通解.感觉像流水帐，不是太自然，可以使用一些将这些点串起来【关键词】矩阵的加法只是加法？应该是运算；可对角化；应用矩阵；递推关系；1引言1.1研究现状递推关系不仅对组合论有重要意义，而且几乎对一切数学分支都有重要意义.求解常系数线性递推关系的最有效的常见的方法是母函数法和特征根法，而本文将用矩阵进行求解，其基本思想为：对于某些递推关系定义的数列,根据矩阵特征值理

4、论，将数列的一般项表为含有对角阵的矩阵乘法形式，在此基础上推出数列的通项公式.杨振生在《组合数学及其算法》[1]中提到常系数线性齐次递推关系以及常系数线性非齐次递推关系的求解，通过对不同形式的递推关系问题采用不同的方法进行求解归纳，以及简单的应用.岳嵘在《利用矩阵对角化求数列通项》[2]中提出利用矩阵求解具有特殊性质的数列的通项公式；尹飞，杨方，赵天玉在《用矩阵对角化求解一类递推关系组》[3]中把递推关系与矩阵相结合，用矩阵对角化来求解一类递推关系组；郑华盛，徐伟在《矩阵对角化的应用》[4]中利用矩阵对角化求解一类具有递推关系式的数列的通项与

5、极限及一类三对角线行列式，这是矩阵在求解递推关系问题中知识的延拓与提升.第15页共16页广西师范大学漓江学院2018届本科生毕业论文通过文献整理可知，目前矩阵在常系数线性递推关系中的应用只是简单的利用矩阵对角化解决常系数线性递推关系问题.对矩阵方法在常系数线性递推关系中的应用没有具体说明该怎么用，为什么要这么用或是为什么要用矩阵方法来解决，只是草草地给出定义以及引理，并没有深入去研究应用矩阵解决常系数线性递推关系问题可以带来怎么样的方便，只是简单地说明了应用矩阵解递推关系问题的方便之处在于将常系数线性递推关系问题简单化、统一化，降低了思维难度

6、.1.2研究意义矩阵在求解一类具有递推关系式中占有非常重要的作用，通过矩阵的对角化将数列的一般项表示为含有对角阵的矩阵乘法形式，运用矩阵相关知识,并且结合数学思想与方法，并与高等数学中的基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，提高学生的学习兴趣.矩阵在常系数线性递推关系中的相关研究是符合当代大学生的一项研究.研究的目的在于通过一系列研究得出矩阵对角化解法在某类递推关系中是具体优势的，让学生能够在解题中明白知识是环环相扣的.1.3研究思路及研究方法本文研究的基本思路：首先收集资料进行综合分析，归纳整理，了解当前研究的背景及其现状.基

7、于目前研究矩阵的现状，提出研究的意义.然后，对矩阵的相关知识进行分析.将矩阵知识与常系数线性递推关系进行结合，应用矩阵表示常系数线性递推关系；用满足矩阵可对角化的条件，证明常系数线性递推关系.由矩阵知识用到某些复杂的递推关系问题上，综合比较常规的解题方法总结出各自的优缺点以及适用情况.在掌握了矩阵方法解决常系数线性递推关系问题的一般步骤后，对矩阵方法应用于常系数线性递推关系进行进一步研究，分析得出用矩阵方法解题所适合的情况及其优劣之处.基于对文献资料的分析上，归纳出应用矩阵在求解常系数线性递推关系的技巧与方法.最后，对文章进行总结.本研究首先

8、采用文献研究法，根据所研究的论文题目，通过查阅相关文献，从而能够正确的了解掌握所要研究的问题.在研究矩阵在常系数线性递推关系中的研究现状上运用文献研究法，能形成关于