注册安全工程师考试安全生产技术真题

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1、4.2直线、圆的位置方程哈三中网校付老师1知识要点讲授2知识网络梳理3规律方法总结4易误问题警示5数海拾趣1知识要点讲授直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系，判断直线与圆的位置关系有两种方法：一种方法是代数法，即判断直线l的方程与圆C的方程联立组成的方程组是否有解，利用判别式△=b2-4ac判断.____________判别式△=b2-4ac△>0有两个交点直线与圆相交△=0只有一个交点直线与圆相切△<0没有交点直线与圆相离另一种方法是几何法，即判断圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小

2、关系dr直线与圆相离1知识要点讲授直线与圆的位置关系（2）直线与圆相交时，应充分利用弦心距、半径及弦长的一半组成的直角三角形来解决问题（3）有关直线与圆的位置关系的三类基本问题①判断位置关系，方法是比较d与r的大小②求切线方程③求弦长，一般利用勾股定理与垂径定理求解另外，当直线与圆相交时，过两交点的圆系方程为1知识要点讲授拓展应用（1）切线方程的求法①已知圆x2+y2=r2，则过圆上一点P（x0，y0）的圆的切线方程为xx0+yy0=r2②过圆（x-a）2+（

3、y-b）2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程是（x-a）（x0-a）+（y-b）（y0-b）=r2③斜率为k且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为斜率为k且与圆（x-a）2+（y-b）2=r2相切的切线方程的求法：可以设切线方程为y=kx+m，然后化成一般式kx-y+m=0，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求m1知识要点讲授（3）切点弦方程过圆x2+y2=r2外一点P（x0，y0）引圆的两条切线，切点分别为A,B，则过两点A,B的直线方程（切点弦方程）为xx0+yy0=r2（4）弦长公式拓展应

4、用拓展应用④点（x0，y0）在圆外，则过（x0，y0）的切线必有两条，可设切线方程为y-y0=k（x-x0）利用圆心到直线的距离等于半径求出k的值，若求得的斜率只有一个时，则还有一条斜率不存在的直线，需要补上另一条切线x=x01知识要点讲授圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含，其具体的判定方法有两种：代数法：圆C1与圆C2有几个公共点由它们的方程组成的方程组有几个实数解来确定几何法：由圆心距d=

5、C1C2

6、与两圆的半径和或半径差的绝对值的大小关系来确定1知识要点讲授设

7、两圆的半径分别为R，r，R≧r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来判断位置关系几何特征代数特征外离d>R+r无实数解（△<0）外切d=R+r一组实数解（△=0）相交R-r0）内切d=R-r一组实数解（△=0）内含d△<0,应是两圆外离=>△<0，△<0两圆外离或内含。同理，两圆外切、内切△=0,两圆相交△>0两圆相切时，两圆心所在直线经过切点，外切时有3条公

8、切线，内切时有1条公切线两圆外离时有4条公切线，两圆相交时有2条公切线，两圆连心线垂直平分公共弦圆与圆的位置关系1知识要点讲授两圆相交（相切）有两个（一个）交点，经过这些交点可作无穷多个圆，这无穷多个圆可组成一个圆系，常见的圆系方程有以下几种：①以（a，b）为圆心的同心圆系方程为（x-a)2+(y-b)2=k2(k≠0）②与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0同心的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+K=0③过定点（a，b）为圆系方程为（x-a)2+(y-b)2+λ1（x-a）+λ2（y-b）=0④过直线A

9、x+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程为（x-a)2+(y-b)2+λ（Ax+By+C）=0⑤过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（λ≠1）（其中不含圆C2）当λ=-1时，l:(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0为两圆的公共弦所在直线的方程，当两圆相切时，l为过两圆切点的直线的方程.拓展应用1知识要点讲授用坐标法

10、解决实际问题用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算解决代数问题，最后解释代数运算结果的几何含义，得到问题的结论，这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将几何问题转化为代数问题第二步：通过代数运算解决代数问题第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论2知识网络梳理直线与圆的位置关系相切相交弦长的求法相离几何法代数