因式分解-提公因式法.ppt

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1、14.3.1提公因式法分解因式学前准备1.18和24的最大公约数是（）15和3的最大公约数是（）2、用简便方法计算：37×2.8+37×7.2==6337×（2.8+7.2）3701、计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x-1)=.一复习与回顾整式的乘法x2+xx2－12、请把下列多项式写成整式乘积的形式.把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.x2－1=x2+x=思考：因式分解与整式乘法有何关系?整式乘法x2+x一个多项式因式分解因式分解与整

2、式乘法是方向相反的变形.积的形式判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)(7)2πR+2πr=2π(R+r).练习：对概念的透彻理解因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m二探索发现这个多项式有什么特点？分

3、析多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。解:多项式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x合作探究多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）44a4a2b正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是各项整式系数的最大公约数。定系数：取各项的相同的字母相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂定字母：定指数：例:找3x2–6x3y的公因式。定系数3定字母x所以，公因式是3x2定

4、指数2b8a3b2+12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式：4a2一看系数二看字母三看指数观察最低指数14ab2例1把8a3b2+12ab3c分解因式提公因式法=4ab2()解:原式=4ab2例1把8a3b2+12ab3c分解因式+4ab23bc2a2+3bc提公因式法分解因式步骤；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，写成积的形式.（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法(

5、2a-3)小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，12和18的公因数是6.注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小明解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小明解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项

6、有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)(1)ax+ay(2)3mx-6my(3)4(m+n)2+2(m+n)(4)9m2n-6mn把下列各式分解因式谈谈今天的收获2、确定公因式的方法：3;提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）小心漏项;（2）公因式可以是多项式形式。1)定系数2)定字母3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）