导数的应用试卷3

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1、一、选择题1．函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于(　　)A．1B．2C．0D.2．函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)3．(文)函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是(　　)A．0B．1[来源:学+科+网]C．2D．无数个4．(2014·重庆七校联盟联考)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率是(　　)A．2B．1C．3D．－25．(2014·云南昆明一模)已知函数f(

2、x)＝lnx＋，则下列结论中正确的是(　　)A．若x1，x2(x10，且x≠1，f(x)≥2D．∃x0>0，f(x)在(x0，＋∞)上是增函数6．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

3、,3)处的切线方程为________．8．(文)已知函数f(x)＝xex，则f′(x)＝________；函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．9．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．10．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是________．三、解答题11．已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的

4、切线方程；(2)t≠0时，求f(x)的单调区间．11．(文)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范围．12．(文)(2014·课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.(1)求a；(2)证明：当k<1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．13．(文)(2014·山西四校联考)已知函数f(x)＝ax2＋x－xlnx.(1)若a＝0，求函数f(

5、x)的单调区间；(2)若f(1)＝2，且在定义域内f(x)≥bx2＋2x恒成立，求实数b的取值范围．14．(2014·云南二模)已知f(x)＝ex(x3＋mx2－2x＋2)．(1)假设m＝－2，求f(x)的极大值与极小值；(2)是否存在实数m，使f(x)在[－2，－1]上单调递增？如果存在，求实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由．一、选择题1．函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于(　　)A．1B．2C．0D.解析　由题意知f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故f(5)＋f′(5)＝2.故选B.答案　B2．函数f(

6、x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)解析　x<0时，f(x)为增函数，所以导函数在x<0时大于零；x>0时，原函数先增后减再增，所以导函数先大于零再小于零之后又大于零．故选D.答案　D3．(文)函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是(　　)A．0B．1[来源:学+科+网]C．2D．无数个解析　函数定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝6x＋－2＝，由于x>0，g(x)＝6x2－2x＋1中Δ＝－20<0，∴g(x)>0恒成立，故f′(x)>0恒成立，即f(x)在定义域上单调递增，无极值点．答案　A4．(2014

7、·重庆七校联盟联考)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率是(　　)A．2B．1C．3D．－2解析　由f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8两边求导得，f′(x)＝2f′(2－x)×(－1)－2x＋8.令x＝1得f′(1)＝2f′(1)×(－1)－2＋8⇒f′(1)＝2，∴k＝2.答案　A6．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a