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《导数专项训练及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数专项训练【1】导数的几何意义及切线方程1．已知函数在处的导数为,则实数的值是________.2.曲线y=3x-x3上过点A（2,-2）的切线方程为___________________.3.曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是．4．若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_______.5．已知直线与曲线相切,则的值为_______.6.等比数列中,,函数,则曲线在点处的切线方程为_____________.7．若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则点P到直线y=x-2
2、的最小距离为________.8.若点P、Q分别在函数y=ex和函数y=lnx的图象上,则P、Q两点间的距离的最小值是_____.9.已知存在实数,满足对任意的实数,直线都不是曲线的切线,则实数的取值范围是_________.10.若关于的方程有四个实数根,则实数的取值范围是_____________.11.函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,则c的值是___________.【2】常见函数的导数及复合函数的导数1．f
3、(x)=2,则f’(2)=______.2.设曲线y=在点(1,0)处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a＝_______.3．函数在处的导数值为___________.4.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是____________.5.若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为．6.设f1(x)=cosx,定义为的导数,即,N,若的内角满足,则sinA的值是______.【3】导数与函数的单调性1.
4、函数的单调递减区间为______.2.已知函数，若任意且，t=,则实数t的取值范围____________.3.已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a在上有三个零点，则实数的取值范是 ．4.设和分别是f(x)和的导函数，若在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反.若函数f(x)=与g(x)=x2+2bx在开区间(a,b)上单调性相反(a>0)，则b-a的最大值为．【4】导数与函数的极值、最值1.已知函数在时有极值0，则．2.已知函数，则的极大值为.3.已知函数f(x)=x4+ax3+2x2
5、+b,其中a,b.若函数f(x)仅在x=0处有极值,则的取值范围是______________.4.设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为____________.5.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3若有f(a)=g(b),则b的取值范围为______.6.是函数的导函数，若函数在区间[m，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是__________.【解答题】1.某企业拟建造如上图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为
6、半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(2)求该容器的建造费用最小时的2.已知函数f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.（1）当a＝1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）当a＞0时，若f(x)在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．3.已知函数,().(1)当时,若直线与函数的图象相切,求的值;(
7、2)若在上是单调减函数,求的最小值;(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.(为自然对数的底).4.已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．5.设函数（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围导数专项练习答案【1】导数的几何意义及切线方程1.2；2.y=-2或9x+y-16=03.；4.2；5.3；6.;7.；8.；9.10.11.4【2】常见函数的导数及复合函数的导数1.e-;2.3.399!4.2x-y-1=0；5.-1;6.1;【3】导数与函数的
8、单调性1.(0,1);2.;3.(-4,0);4.【4】导数与函数的极值、最值1.11；2.2ln2-2；3.;4.;5.;6.[5]解答题1.答案解:(1)由题意可知,即,则.容器的建造费用为,即,定义域为.(2),令,得.令,得,①当时,,当时,,函数单调递减,∴当时有最小值;②当时,,当时,;当时,,∴当时有最小值.综上所述,当时,建造费用最小时;当时,建造费用最小
