晶格应变理论及其应用

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1、第1期高能量密度物理NO．12009年3月HIGHENERGYDENSITYPHYSICSMar．．2009晶格应变理论及其应用柳雷，毕延(中国工程物理研究院流体物理研究所冲击波物理与爆轰物理实验室，四川绵阳621900)摘要：20世纪9O年代Singh等人建立了基于非静水压缩的晶格应变理论。这一理论的建立使非静水压环境下状态方程的精确测量成为可能，同时也开辟了材料弹性常数测量的新方法。目前，这一理论在材料状态方程研究、强度研究、弹性研究和实验数据分析诸多领域有着广泛的应用。文中主要介绍晶格应变理论及其应用，并简要介绍我们利用晶格应变理论对高压下NiO弹性性质的研究结果。关键

2、词：晶格应变；DAC；X射线衍射；材料强度；弹性常数；静水压环境1引言2晶格应变理论简介一至l㈤*基金项目：中国工程物理研究院基金(2OO8AO1Ol001)，重点实验室基金(9l4OC67O3OlO7O3和9140C67O3O1O8O3)。第1期柳雷等：晶格应变理论及其应用d(hk1)一d。(hkZ)E1+(1—3cos)Q(／dez)](2)Q(hk1)一(t／3)(~E2cg(hk1)]+(1一a)(2G、，))(3)式中：d(hk1)为非静水压下的晶面间距；d(hk1)为相应的静水压下的晶面间距；为加载轴和衍射矢量(衍射面的法线方向)之间的夹角；cx和Gv分别表示应力

3、连续(ReussMode1)和应变连续(VoigtMode1)模型中的微观剪模量，都与材料弹性常数有关，而且在不同的晶系中具有不同的表达式，下文将给出其在立方晶系和六方晶系中的表达；t一0"3一为差应力，在材料已屈服情况下，在数值上与材料的屈服强度相等；a为在实际晶体中应力连续和应变连续所占的权重，取值范围为0～l。方程(2)揭示出，当1—3cos一O，即一54．7。时，实验测量得到的晶格常数即为相应的静水压下的晶格常数。在通常的轴向衍射几何中，的取值范围在7O。～9O。之间，此时1—3cos。>0，而通常情况下Q(hk1)>0，说明在轴向衍射的非静水压缩下，实验测得的晶格参

4、数比相应静水压下的晶格参数大，两者之间的差距为d(hk1)(1—3cos。)Q(肌z)。可见在状态方程的研究中，静水压环境的重要性。下文将主要介绍方程(2)和方程(3)及其演化方程的应用。3晶格应变理论的应用3．1侧向衍射及d(hk1)的估计当一54．7。时，实验测得的晶格参数就是相应静水压下的晶格参数，基于这种考虑，Mao等人[4发展了侧向衍射的实验方法。更精确的方法是测得d(hk1)随(1—3cos。)的直线关系，其截距为d(hk1)。图1是侧向衍射的衍射几何，A方向为加载轴的方向，金刚石对顶砧沿着R轴旋转，衍射矢量方向在纸面内竖直向下。在旋转的过程中，衍射矢量的方向不变

5、，加载轴的方向随着金刚石对顶砧旋转，这样就保持的连续变化。由于X射线要沿着金刚石台面的直径方向射入，光路上的压力梯度从0．1MPa到实验的峰值压力，为了避免压力梯度的影响，要求实验样品较小。为了消除垫片材料衍射信号的影响，垫片材料需为对X射线透明的材料，如Be和无定形B等。v-0。金刚石压砧’，入射X射线方向衍射X射线方向金剐石压砧图1侧向衍射几何图2是He等人利用侧向衍射得到的不同压力下W的(110)面的d(hk1)与(1—3cos2)之间的直线关系。其截距为相应的静水压环境下的晶面间距d(hk1)，斜率则为d(hk1)Q(hk1)，斜率与截距的比值为O(hk1)。从图2中

6、可以看到，d(hkD与(1—3cos。)之间具有很好的直线关系。Dufy等人[7]利用侧向衍射分别测量了为0。，54．7o和9O。时Mo的状态方程，结果如图3所示。可见在不同的角度下，Mo的状态方程有很大的差异，说明非静水压对状态方程的测量有巨大影响。也可以看出，在为54．7。时测得的状态方程与冲击波测量的结果非常接近。18高能量密度物理2009年3月12．80．22O21．90．21665．868．8O．2l2-2．0一1．S—1．0—0．50O．5l-COSlf，图2W的(110)面的晶面同距的测量值与图3Mo的状态方程(1—3cos。)之间的关系(虚线和实线分别为用Bi

7、rch-Murnaghan方(直线是通过最小二乘法拟合的结果。)程拟合的结果，点划线是冲击波的实验结果Ⅲ。)3．2差应力f的估计及材料强度的研究宏观差应力源自样品与传压介质的相对几何构型而产生的均匀宏观应变。在单轴加载状态下，差应力的大小取决于样品与传压介质的几何构型，以及样品材料与传压介质物理性质的差异，并最终受到样品材料屈服强度的限制≤Y一2r(4)式中：r、y分别为材料的剪切强度和屈服强度。在高压下，当样品屈服时，由yonMises屈服准则有t—Y=2r(5)因此，高压下差应力的估计与测量可以揭示