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1、华东理工大学ECUST第二部分、状态估计第五章、基于状态观测器的状态估计第六章、基于Kalman滤波器（KF)的状态估计第七章、基于扩展Kalman滤波器（EKF)的状态估计华东理工大学ECUST第五章、基于状态观测器的状态估计•对状态能控的线性定常系统，可以通过线性状态反馈来进行任意极点配置，以使闭环系统具有所期望的极点及性能品质指标。•当受控对象可控，利用状态反馈配置极点时，需用传感器来测量状态变量以便形成反馈。•状态是内部变量：描述内部运动特性的状态变量有时并不是能直接测量的,更甚者有时并没有实际物理量与之直接相对应而为一种抽象的数学变量；状态即使能测量，但传感器过于昂贵。华东理工大
2、学ECUST状态观测器(状态估计器)所谓的状态变量的重构或观测估计问题,即设法另外构造一个物理可实现的动态系统：©它以原系统的输入和输出作为它的输入；©而它的状态变量的值能渐近逼近原系统的状态变量的值或者其某种线性组合；©则这种渐近逼近的状态变量的值即为原系统的状态变量的估计值；©并可用于状态反馈闭环系统中代替原状态变量作为反馈量来构成状态反馈律。华东理工大学ECUST§这种重构或估计系统状态变量值的装置称为状态观测器,它可以是由电子、电气等装置构成的物理系统,亦可以是由计算机和计算模型及软件来实现的软系统。§状态观测器指不考虑噪声干扰下状态值的观测或估计问题,即所有测量值都准确无差且原系
3、统内外部无噪声干扰。对于存在噪声干扰时的状态观测或估计问题,则可用卡尔曼滤波器理论来分析讨论。华东理工大学ECUST5.1全维状态观测器及其设计方法§当重构状态变量的维数等于受控系统状态向量的维数时，称为全维状态观测器。§1.开环状态观测器§2.渐近状态观测器华东理工大学ECUST一、开环状态观测器设线性定常连续系统的状态空间模型为∑(A,B,C),即为⎧xxu′=+AB⎨⎩yx=C•在这里设系统的系统矩阵A、输入矩阵B和输出矩阵C都已知。•这里的问题是：若状态变量x(t)不能完全直接测量到,如何构造一个系统随时估计该状态变量x(t)。华东理工大学ECUST¾对此问题一个直观想法是：利用仿
4、真技术来构造一个和被控系统有同样动力学性质(即有同样的系数矩阵A,B和C)的如下系统来重构被控系统的状态变量:⎧xxuˆˆ′=+AB⎨⎩yxˆˆ=C其中为被控系统状态变量xˆx(t)的估计值。华东理工大学ECUSTß该状态估计系统称为开环状态观测器,¾简记为Σˆ(,,),ABC¾其结构如下图所示。u+x'xyB∫C+A+xˆ′xˆyˆB∫C+开环状态观测器xˆA图5-1开环状态观测器的结构图华东理工大学ECUSTß比较系统∑(A,B,C)和Σˆ(,,)ABC的状态变量,有xx"()ttAtt−="ˆˆ()[xx()−()]则状态估计误差xx()tt−ˆ()的解为Atxx()tte−=ˆˆ(
5、)[xx(0)−(0)]华东理工大学ECUSTß显然,当时xx(0)=ˆ(0),则有xx()tt=ˆ(),V即估计值与真实值完全相等。¾但是,一般情况下是很难做到这一点的。这是因为:1.有些被控系统难以得到初始状态变量x(0),即不能保证xx(0)=ˆ(0);2.若矩阵A的某特征值位于s平面的虚轴或右半开平面上(实部≥0),则矩阵指数函数eAt中包含有不随时间t趋于无穷而趋于零的元素。∑此时若xx(0)≠ˆ(0)或出现对被控系统状态x(t)或状态观测器状态xˆ()t的扰动,则将导致状态估计误差xx()tt−ˆ()将不趋于零而为趋于无穷或产生等幅振荡。华东理工大学ECUST¾所以,由于上述状
6、态观测器不能保证其估计误差收敛到零,易受噪声和干扰影响,其应用范围受到较大的限制。ß仔细分析便会发现,该观测器只利用了被控系统输入信息u(t),而未利用输出信息y(t),其相当于处于开环状态,未利用输出y(t)的观测误差或对状态观测值进行校正。¾即,由观测器得到的xˆ()t只是x(t)的一种开环估计值。¾为了和下面讨论的状态观测器区分开来,通常把该观测器称为开环状态观测器。华东理工大学ECUST二.渐近状态观测器ß前面讨论的开环状态观测器未利用被控系统的可直接测量得到的输出变量来对状态估计值进行修正,所得到的估计值不佳,V其估计误差x(t)−xˆ(t)将会因为矩阵A具有在s平面右半闭平面的
7、特征值,导致不趋于零而趋于无穷或产生等幅振荡。¾可以预见,若利用输出变量对状态估计值进行修正,即反馈校正,则状态估计效果将有本质性的改善。¾下面将讨论该类状态观测器系统的特性及设计方法。华东理工大学ECUSTß如果对任意矩阵A的情况都能设计出相应的状态观测器,对于任意的被控系统的初始状态都能满足下列条件:Limx(t)−xˆ(t)=0t→∞即状态估计值可以渐近逼近被估计系统的状态,¾则称该状态估计器为渐近状态观测器。华东
