屈服和塑性流动

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1、屈服和塑性流动MA02139，剑桥麻省理工学院材料科学与工程系DavidRoylance2001年10月15日引言模块4对拉伸应力-应变曲线的概述中，我们将屈服描述为：在足够高的应力（图1中标为σ）下开始的永久性分子重新排列。屈服过程与分子的活动性直接相关，因而随材料Y的不同而有很大的差异。通常人们有可能通过影响分子的活动性来优化材料加工工艺，从而控制屈服过程。例如，通用的聚苯乙烯是脆弱的塑料，往往认为是败坏塑料名声的劣质品，多年来一直困扰着塑料工业。这是因为聚苯乙烯在室温下几乎没有分子活动性，以至于即使应力还不足以引起屈服和伴随的塑性流动，也会发生脆性断裂。但是，当同样的材料混以适当尺

2、寸和成分的橡胶颗粒后，它竟变得如此强韧，甚至可用来制作拳击手的头盔和特别耐用的儿童玩具。出现这一奇迹正是由于控制了屈服过程。当材料工程应用于结构设计时，需要考虑的最重要的一个方面是：控制屈服、使强度与韧性相平衡，所有工程师都应该意识到这一可能性。图1由0.2%当量法确定的屈服应力σY了解屈服的另一个重要原因则更为简单：如果不允许材料屈服，材料就不可能失效。像陶瓷这样的脆性材料，在屈服前就会断裂；但大部分较韧性的结构材料，在屈服前不会发生损伤。一般的设计惯例为：使应力保持在弹性范围之内、以避免发生屈服，通过适当的安全因数，确定结构的尺寸。因而我们需要能够在一般的多轴应力状态下，预测何时将发

3、生屈服，即给出σ的实验值。Y断裂是由正应力引起的，它使两原子平面彼此分离；与此相反，屈服是由切应力引起的，它使两原子平面中的一个沿另一个滑移。这两种截然不同的机理如图2所示。当然，在1与屈服相关的滑移中，键必须被打破；但不同于断裂的是，它允许在新的位置重新形成键。该过程能使材料产生实质性的改变，甚至导致最终的断裂（这就像反复前后弯折一根金属条使其断裂一样）。“塑性”变形是屈服的基础，它本质上是一个粘性流动过程，并且遵循与流体十分相似的动力学定律。与流体的流动一样，发生塑性流动时通常体积不变，相应的泊松比ν=1/2。图2（a）由正应力引起的断裂；（b）由切应力引起的滑移多轴应力状态屈服应力

4、σ通常在仅作用单轴应力的拉伸试验中确定。但在更复杂的涉及多轴应力的Y实际情况下，工程师必须能预测何时将发生屈服。这要根据屈服准则来判断。所谓屈服准则，是由实验依据导出的观察结果，用以判断在何种应力状态下将发生屈服。在这些准则中，最简单准则之一称为最大切应力准则或屈雷斯加（Tresca）准则，该准则指出：当最大切应力达到临界值τ=k时，屈服将发生。对给定的材料，其k值可直接在纯剪切试验（如圆轴max的扭转）中确定，但也能从拉伸试验间接求得。如图3所示，莫尔圆表明：最大切应力作用在与拉伸轴成45º夹角的平面上，大小为拉应力的一半，于是k=σ2。Y对于平面应力的情况，莫尔圆给出了在该平面上的最

5、大切应力，其值为两个主应力之差的一半：1例1两端封闭的圆筒形压力容器中，σ=σ=prb、σ=σ=pr2b，将此p1θp2z两值代入式（1），得最大切应力为1参见模块6。2式中，下标θz表示与容器壁相切的平面上的切应力。基于此，我们可预测：当下式成立时，压力容器将屈服此时的压强为图3单轴拉伸时屈服的莫尔圆图4两端封闭的压力容器的主应力和莫尔圆但上述分析是错的，画出莫尔圆即可看到错误之所在。莫尔圆不仅要在θz平面上画，而且要在θr和rz平面上画，如图4所示。由图4可见，θr平面上的最大切应力是θz平面上最大切应力的两倍，因为在θr平面上，第二主应力为零：因而当压强为bσr时,在θr平面上将发

6、生屈服，此压强的一半就能在θz平面上引起屈服Y了。可见：如果未考虑作用在第三个方向上的切应力，将使容器设计的安全因数严重不足。每当xy平面上的主应力同号（都为拉或都为压）时，平面应力就会出现类似上例的情况。控制屈服的最大切应力是主应力之差的一半，若xy平面上两个主应力同号，则更大的3切应力将出现在与xy平面垂直、且包含xy面上较大主应力的平面上。用此概念可画出如图5所示的“屈服轨迹”，这是一条σ-σ坐标系中的包络线，若代12表某平面上两个主应力的点落在包络线外，则预测将发生屈服。显然，该轨迹与坐标轴交点处的值对应于抗拉屈服应力σ。在Ⅰ和Ⅲ象限内，主应力同号，因而根据最大切应力准则，Y屈服

7、由较大主应力与零的差值而定。在Ⅱ和Ⅳ象限内，轨迹由τ=σ−σ2=σ2给max12Y出，故σ−σ＝常数，此式给出了两条斜直线，它们从一根轴上的σ连到另一轴上的σ。12YY图5最大切应力准则的屈服轨迹图6(a)同时受扭转和拉伸作用的圆轴。(b)莫尔圆作图法例2如图6所示，圆轴上作用的外加扭转力偶矩是引起屈服所需外力偶矩的一半，若要不引起屈服，轴上同时还能作用多大的拉应力？画出莫尔圆，其中切应力τ=k2，拉应力σ未知。应用屈雷斯加最大切应