2015年南京市江宁区数学一模试卷及答案

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1、专做在校名师辅导2015江宁区数学一模试卷一、选择题：（每小题2分，共12分）1．计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．-7B．-5C．5D．73222．计算（a）•a的结果是（）781011A．aB．aC．aD．ak－33．已知反比例函数y＝的图像如图所示，则k的取值范围是（）xA．k＜0B．k＜3C．k＞0D．k＞34．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1．其中，所有正确说法的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④5．如图，⊙P经过点A（0，3）、O（0，0）、B（1，0），点C在

2、第一象限的上，则∠BCO的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．如图是一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题（每小题2分，共20分）7．﹣2.5的相反数是．8．今年3月22日在网上搜索引擎中输入“2015两会热点”，能搜索到与之相关的结果个数约为3130000，这个数用科学记数法表示为．19．若2有意义，则a的取值范围是．a1110．计算8-2的结果是．211．如图，l1‖l2‖l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．设AB=3，BC=5，DE=4，则EF=．专做在校名

3、师辅导12．如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的a距离为h，记k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则h形变度k=．13．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=°．14．如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个一边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为．15．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕

4、BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为．三、解答题（共88分）1－2201117．（5分）计算：

5、－2

6、＋（）＋(－1)．33x18．（5分）解分式方程：1．2x93x19．（8分）如图，在□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．专做在校名师辅导20．（8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可

7、分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．21．（8分）某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：个数61215181920252730323536人数2171819521112（1）通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小

8、红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？22．（8分）星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD(点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达CD处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60，已知楼层高AB=2.7m,求OC的长.(参考数据：3.173,2.141)专做在校名师辅导23．（8分）甲、乙两商场各自推出

9、不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费金额相同？（3）请你根据小红累计购物的金额选择花费较少的商场？24．（8分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动