如何画受力图

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1、选自陈奎孚《理论力学学习助理》，中国农业大学出版社。指正发送到ChenKuiFu@HotMail.com如何画受力图中国农业大学应用力学系陈奎孚摘要受力分析一直是理论力学学习的重点和难点。根据题设、公理、推理和约束的性质尽可能地将研究对象上的受力信息(力的类型：集中力，分布力，力偶(第二章学习)；方向；作用线/点)明确化，并把它们以简图的形式表示出来。它包括四步：选择并隔离研究对象，画研究对象的简图，受力信息的确定和受力信息的图形表示。1.2精选例题讲解例题1-1图1-1所示定滑轮A，均质。在绳索两端的拉力FT1和FT2作用下，轮A保持平衡。试证明FT1和FT2的大小相等。证明

2、绳索分成三段，中间圆弧段与圆轮紧密接触。两端的绳索是线段，而且这两条线段与圆轮相切。由柔索特性知道，拉力FT1和FT2分别沿各自所在的柔索直线段方向，因此FT1和FT2的作用线与圆轮相切。图1-2a中H为两条作用线的交点。由圆切线的几何性质知道，两条作用线与HA夹角相等。图1-1将图1-1中的固定铰链支座A解除，代之以约束反图1-2力FAx和FAy,如图1-2a中所示。由平行四边形法则，它也可以等效为一个合力，如图1-2b中的FA所示。由公理5的刚化原理可把绳索和圆轮刚化成一个刚体，这个刚体仍保持平衡。现在图1-2b的“刚体”(A轮-绳索)只受到三个力且保持平衡，其中两个力FT

3、1和FT2的作用线交于H,由三力平衡汇交定理知道FA作用线必然过H点，也就是FA作用线沿AH方向。由力的可传性推理，把FT1和FT2的作用点滑移到H点，如图1-2c所示。再次对图中的FT1和FT2使用平行四边形法则，把二者合成为一个合力FTR。该力作用点在H点。经过上述简化，“刚体”(A轮-绳索)只受到两个力且平衡(图1-2c)，根据公理2的二力平衡条件知道FTR必然沿HA的方向。由于FT1和FT2与HA夹角相等,原来的力平行四边形变成了菱形，即FT1和FT2的长度相等。这就证明了FT1和FT2的大小相等。1选自陈奎孚《理论力学学习助理》，中国农业大学出版社。指正发送到Chen

4、KuiFu@HotMail.com本例题除了公理4没有用到外，其余四个都使用了(公理3的加减平衡力系公理是力的可传性推理的前提)。这个证明太复杂了。在学完第二章的平面力系的平衡条件之后，可以有简洁的证明。值得指出的是：大多数教材没有证明这个结论，但是算题中往往都直接运用。这种做法是不严格的。由上述证明过程知道，结论成立前提是:1)滑轮保持平衡;2)轮子是圆的；3)两个绳子拉力之外其它所有力都需要过轮心A。违反这三个前提中任一个，就证明不了FT1和FT2相等。比如在动力学中就经常遇到FT1和FT2不相等的情形。如果轮子不是圆的，就无法保证FT1-FT2-FTR的平行四边形为菱形。

5、如果轮子不是均质，那么轮子重力不通过轮心，也没有FT1=FT2。以上是针对定滑轮的讨论。对均质动滑轮，因其重力穿过轮心，故也有FT1=FT2。例1-2画出图1-3所示A物体的受力图(教材习题1-1a)。解如图1-4a所示。讨论A1)左侧是光滑支撑面，所以可确定该处约束力FN1方向。如果在原图的解题关键处没有标注字母，就自己加字母。也可以用数字下标以示区别，如这里的FN1和FN2，以区别来自墙面和尖角的约束图1-3力。图1-42)物体A受到右下方的尖角支撑。理想的尖角只是数学概念，实际工程问题的尖角肯定会变形成小圆弧，而与之接触的另一个物体光滑面不容易变形,如图1-4b图1-5所

6、示。所以在尖和光滑面支撑的问题中，公切线以光滑面的切线为准。这样假定下，约束力的方向与光滑面的法线一致，也就是面尖接触以面为准。3)对理论力学的刚体模型，力有可传性，所以有时也把汇交点作为力矢量的起点(此题为圆心)，如图1-4c所示。采用这种画法要用虚线沿各自的作用线把汇交点和作用点连接起来。例1-3画出图1-5所示AB梁的受力图(教材习题1-1e)。解如图1-6a所示。讨论1)A处是滚动支座约束，其约束力FNA方向垂直于支撑面，方向是确定的。2)一般来说，不要因为FNA方向斜了就对其作正交分解。2选自陈奎孚《理论力学学习助理》，中国农业大学出版社。指正发送到ChenKuiFu

7、@HotMail.com3)如果计算中分解FNA能带来便利的话，那么最好画成1-6b所示意的：用虚线表示出平行四边形的合成关系；在FNA的矢量箭头上画两条短线，表示它已被FNAx和FNAy取代—这样在计算操作时就不容易被重复计算了。4)图1-6a中FBx和FBy无须合成为一个合矢量。在后续章节会发现，求FBx和FBy的大小比求合矢量的大小(加上方向角)要方便。5)用平行四边形法则做矢量合成操作时，两个矢量要么起点重合(1-6b的A铰)，要么终点重合(1-6c)，合矢量一定位于平行四边形的对角