(10)艾滋病 ( 1 )

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1、关于艾滋病疗法的评价及疗效的预测的研究摘要：本文是根据已知数据对艾滋病病人治疗效果进行了合理的预测，并对合适用药时间做了说明，另外我们还对四种不同疗法进行了比较，分析预测了最优疗法。最后，我们在考虑到医疗费用的情况下对四种疗法又作了新的对比分析。对于问题一，我们首先将观测数据进行数据处理，选取健康指标u作为疗效高低的i参数。根据病人健康状况对病人进行聚类分析，将病人分成三种类型：轻微病人，中度病人，高危病人。然后，根据假设条件A3，我们分别统计三种病人健康指标关于治疗疗程的序列，再分别进行时间序列分析，并对治疗效果合

2、理预测。通过分析，我们得到病人的最佳结束治疗时间为第46.864周。对于问题二，考虑到治疗效果可能会受到治疗时间和年龄的影响，我们可以通过数据处理，消除年龄因素的影响，最后得到N'与治疗时间的关系，并对数据进行多项式iC拟合，建立了体内N'关于治疗时间的函数关系，我们发现四种治疗方法疗效依次为iC4>3>2>1。而且，我们预测到第四种疗法在其使用过程中效果一直比较明显。对于问题三，通过对于模型二得到的拟和函数进行修改，增加线性截尾函数，用最小二乘方法找到了每种治疗方案中最适合的l值，从而建立了相应的修正函数，进而得j

3、出模型三的疗效对比图。结论表明，在考虑了医疗费用的条件下，疗法的优先顺序是4>1>2>3。关键词聚类分析；时间序列分析；多项式拟合；最小二乘拟和模型；疗效第1页1假设条件A1假设不同人体内血液总量相等A2假设问题一中病人从0周开始接受治疗A3病人按疗程治疗，每三周一个疗程A4问题一中病人用药情况相同A5不考虑病人在观测期内的意外死亡2符号说明t：第t个治疗疗程（每一疗程三周）l：单位货币疗效效用指标（N'增加一单位所需要支付的费用）jicu：病人i健康指标iy：接受第i种疗法的第j个样本的CD4细胞值。ijn：第i种

4、疗法取的样本数。iL：病人最佳停止治疗疗程数N：病人i体内CD细胞的数量iC4C：病人i体内HIV的浓度iHN'：病人i体内CD4细胞数量经数据处理后的结果iCy(t)：不考虑金钱因素时第i种疗法关于t的函数表达式if(t)：考虑金钱因素时第i种疗法关于t的函数表达式。ir：第j种疗法平均每个疗程的治疗费用。j3问题的描述艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，人类自20世纪80年代以来一直为寻找治疗艾滋病的方法而努力。近年来有许多科学家相继发明了一些治疗艾滋病的新药，并取得了一定的临床效果。现就美国艾滋病医疗试验机构

5、ACTG公布的两组数据：ACTG320（见附件1），193A（见附件2），试完成下列问题：1利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。2利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。3根据艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格，如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。4模型建立与求解4.1模型

6、建立4.1.1问题一模型建立第2页1数据处理对于题目中所给数据，为了保证结果的准确，我们首先将观测数据中部分残缺数据进行删除。考虑到N相对C较大，这样可能会影响数据精度，借鉴题目经验，我们iCiH发现经过N'=lg(N+1)处理后，N'降到了与C接近水平。iCiCiCiH问题中提出对治疗效果进行预测，考虑到效果不能够直接衡量，我们选取一个健康N'iC指标u=作为治疗效果的指标。对于病人而言，较大的u意味相对健康的身体状况。iiCiH2聚类分析我们通过对数据观察发现，不同病人在初始检测时N和C差异很大，这说明不iCiH

7、同病人之间存在显著差异。为了消除由个体差异引起的误差，我们将所有观测病人进行聚类分析（见程序1）。聚类图（见附件1）表明，将所有病人分作三类效果较佳。其中同类病人的健康指标u较接近，而不同类病人之间则存在较大差异。根据以上分析，可i以将所有病人分成三类，分别称作：轻微病人，中度病人，高危病人。分布如下表1.1表1.1三种病人分布情况总病人轻微病人中度病人高危病人人数3545420397所占比例100%15.30%57.30%27.40%3时间序列分析根据假设条件A3，我们可将以上病人的治疗过程分成16个疗程分析（见表

8、1.2）。对于三种不同病人，我们分别统计其在不同治疗疗程的健康指标u，最后将以上样本进i行加权平均，这样就可以得到每种病人关于治疗疗程分布的一个时间序列（见表1.3，1.4，1.5）。对于不同种病人，分别对其序列在SAS软件上进行时间序列分析（程序见后附件）。通过曲线拟合和预测，我们可求解出不同病人的最佳停药时间。表1.2疗程分布疗程12345