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1、.g工程图学学报Vol9第卷1988年ENGINEERINGGRAPHICSJOURNAL透视变换和透视投影朱育万西南交通大学提共.本丈主要探讨了图形变换拒阵方法的几何意义.从研究透视投影视点位五入手以鉴别所得图形的性质,指出了运用变换拒阵作透视图时,必须以空间透封变换的二重,。面为画面否则就得不到正确的透视投影同时还研究了由变换拒阵所确定的物体、画面和视.汽的相时位置,从而明确了怎样才能更好地选择变换拒阵中参数的数值,以便获得较为理想的效果。引言,.利用计算机绘制或显示物体的透视图常采用图形变换的矩阵方法一般是按下列两种方法来获得物体透视图。1.把物体平移到适
2、当位置后,进行射影变换,然后绕坐标轴旋转,最后向某一坐标面进行正投影。2.把物体平移到适当位置后,进行绕坐标轴的旋转变换,然后施以射影变换,最后向某一坐标面进行正投影.,。,不论采用哪种方法得到的图形常会出现较大的变形其原因除开采用这些方法时难于较好地选定物体、画面和视点的相对位置外,更主要的是运用这些方法有时不能得到真正的透视图。,,本文的目的就是在文〔1〕的基础上进一步探讨图形变换矩阵方法的几何意义从而鉴别所得图形的性质,以及怎样更好地选择变换矩阵中各参数的数值,以便得到较为理想的效果。二、空间透视变换、、,当4x4变换矩阵中最后一列的前三个参数pq;不同时
3、为零的情况下将产生射影变换。x:l‘,,:,。设空间点A〔y〕经变换后为A〔xyl〕本文于1988年4月收到。。,、、。·,歹_工‘程图一学学报第g卷.一·-!:{一-=.碗件旦仁全一一一‘,‘(xy“‘〕〔x‘r‘〕岸李丫砰别写智城舟必斗叶{””‘r!气0001一/‘“l-夕,y“一石奋乡而干=了(一)布母P工一叮y+了名+1而布认开xrz,x,‘,;。当p一qy+=o时x’=y一y丫=这表明在这个通过原点0的平面px一qy;:。;:。十二0上的点变换后其位置不变所议平面pxy+=0是这种变换的二重面(图1)气x,少尸名汽1·,,、在这个变换中由于x.苏刃Px
4、一q从+r书十l所以原有点与变换后点的连线通··‘“‘一过原点Q,,,::由此可见正如文献〔4〕所述这种变换是议原点O为透射中心平面乡x一qy+=0为透射轴平面的空间透射变换。⋯:名,二,,,,。;:当Px一qy++1‘o时,。y,二z,、二这表明原空间里平面Px一qy++l=。_L的点,变换后位于非固有平面上。,x一+;二+1一o称为中立面它平面Pqy对应于非固有平面。、、,,。。对于XYZ轴上的非固有点XyZ。,..经变换后000、10oPYXZ./苗力口、⋯01‘0O飞m印功1O一q0lr00l0001「一/.es、。、lt,工,r一0o1V,劣,P10
5、oP!睁901心一夭0一O八U一⋯q一00IT(2)二v。。恨”轴及其平行线的非固有点变为灭点,「李门Y轴及其平行线的非固有点LPJ,,二.变为灭点v。一。z轴及其平行线的非v。J,.粤固有点变为灭点「。生{门因‘妞JL,二、,、:x此原空间的非固有平面变换为通过这三个灭点VVV的一般位置平面P一qy+::一,..1=。这个平面称为灭面原空间里任意直线的灭点都位于这个平面上_:1988年朱育万透视变换和透视投影上述透射轴平面与中立面和灭面平行且等距.这个D等于原点O到距离灭面或中立面的,、’可一垂直距离计算得1二二D=一;三井==,于==笼(3)洛沼乙r扩P+q
6、十,;,,如果户今。q午。而一。则透射中心仍为原点O透射轴平面为通过O点的铅垂面,,。,一qy二0x一一1=0x一+l~。2Px灭面为Pqy中立面为Pqy(图)它们彼此平行距离D-万拱.一.(4)丫p十q粉、尸‘_~一、一-~一、、~一一一一夕厂材霍r一护,砂/盆尽厂才夕分.~~~一尹~一一一一、一一_一一当P、q、:三者中有两个等于零,如P二r~。,q今。,则这种空间透射变换的透射中心,,,为原点。透射轴平面为与zox面重合的平面,二0灭面为qy+1二万或y=一生中立面为。,一1=o或,二土(图3、.’自们彼此平行,距离(5)1、2、3。图中还用粗线画出了一
7、个长方体经变换后的图形三、透视投影及其视点.、、,,1对物体平移井进行pq;均不为零的空间透射变换然后绕z轴旋转砂角绕X轴,。旋转0角最后向ZOX面作正投影变换矩阵为工程图学学才民第9卷,1、l.esel。.入/、于/1.1
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