1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)课件(新人教A版必修4)

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)课件(新人教A版必修4)

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1、1.探索y=sin(x+)与y=sinx的图象关系几何画板作图一、函数y=sin(x+)图象函数y=sin(x+)(≠0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动个单位而得到的。平移变换练习:函数y=3cos(x+)图象向左平移 个单位所得图象的函数表达式为_____思考:函数y=sin2x图象向右平移个单位所得图象的函数表达式为______几何画板作图周期变换二、函数y=sin(x+)(>0)图象函数y=sin(x+)(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sin(x+)的图

2、象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。几何画板作图振幅变换三、函数y=Asin(x+)(A>0)图象函数y=Asin(x+)(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asin(x+),x∈R的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A。例1、如何由变换得的图象?函数y=sinxy=sin(x+)的图象(3)横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2

3、x+)的图象y=sin(2x+)的图象(1)向左平移纵坐标不变(2)横坐标缩短到原来的倍方法1:1-12-2oxy3-32y=sin(2x+ )y=3sin(2x+ )方法1:y=sin(x+ )y=sinx一般地,函数y=Asin(ωx+),x∈R(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先把正弦曲线上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时

4、)到原来的A倍(横坐标不变)思考:有否别的变换(3)横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象y=Sin(2x+)的图象(1)横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变(2)向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象方法2(选讲):1-12-2oxy3-32y=sin(2x+ )y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+ )方法2:小结:1、利用变换关系作图作函数y=Asin(x+)的图象。2、函数y=sinx的图象与函数y=Asin(x+)的图象间的变换关系。作业布置1.P57A12.利用图象变换作图并写出

5、变换过程完成书P58A2(2)(3)

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