应力状态分析3广义胡克定律与强度理论土

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1、第六节广义胡克定律一、二向应力状态下的胡克定律二、三向应力状态下的胡克定律1[例1]已知一开槽钢块，槽内嵌入一边长为10mm的正方形铝块。已知铝的E=70GPa、=0.33。若不计钢块的变形，试求铝块的主应力。解：由于钢块不变形，故铝块沿x方向的线应变等于零，即有解得所以，铝块的主应力为选坐标系如图，显然有2[例2]如图，已知扭转圆轴的直径d，弹性常数E与。若测得圆轴表面某点沿45°方向的线应变45º，试求所加扭矩。解：该点为纯剪切应力状态，其中在测点截取单元体345°方向为主方向根据广义胡克定律，有故得扭矩其主应力为4[例3]试通过纯剪切应力状态，借助广义虎克定律，建立三个弹

2、性常数之间的关系式5第七节强度理论一、第一强度理论·最大拉应力理论强度理论：建立复杂应力状态下强度条件的理论材料破坏假说：时的极限拉应力时，材料即发生脆性断裂当构件内的最大拉应力达到材料单向拉伸断裂强度条件：脆性材料且主要受拉应力作用适用范围：6二、第二强度理论·最大伸长线应变理论材料破坏假说：断裂时的极限伸长线应变时，材料即发生脆性断裂当构件内的最大伸长线应变达到材料单向拉伸强度条件：脆性材料且主要受压应力作用适用范围：7三、第三强度理论·最大切应力理论材料破坏假说：屈服时的最大切应力时，材料即发生塑性屈服当构件内的最大切应力达到材料单向拉伸塑性强度条件：塑性材料，偏于安全适用范围

3、：8四、第四强度理论·形变能密度理论材料破坏假说：屈服时的形变能密度时，材料即发生塑性屈服当构件内的形变能密度达到材料单向拉伸塑性强度条件：塑性材料适用范围：9五、强度理论通式其中，相当应力说明：2）一般情况下，第一、第二强度理论适用于脆性材料；第三、第四强度理论适用于塑性材料。1）强度理论适用于所有应力状态。10说明：2）一般情况下，第一、第二强度理论适用于脆性材料；第三、第四强度理论适用于塑性材料。1）强度理论适用于所有应力状态。3）在三向拉应力相近的情况下，无论塑性材料还是脆性材料，其失效形式均为脆性断裂（由第三、四强度理论知其不可能屈服），故宜用最大拉应力理论。4）在三向压应

4、力相近的情况下，无论塑性材料还是脆性材料，其失效形式均为屈服（由第一、二强度理论知其不可能脆性断裂），故宜用第三或第四强度理论。11[例3]圆筒形薄壁容器承受内压为p,容器内径为D，厚度为，试按第三和第四强度理论写出其上任一点的相当应力。其主应力为解：取单元体，薄壁圆筒上的任根据第三和第四强度理论，其相当应力分别为一点处于二向应力状态12[例4]图示工字形截面钢梁，已知F=210kN；许用应力[]=160MPa，[]=90MPa；截面高度h=250mm、宽度b=113mm；腹板和翼缘的厚度t=10mm与=13mm；惯性矩Iz=5.25×10-5mm4。试校核梁的强度。解：最大

5、剪力和最大弯矩分别为1）作剪力图和弯矩图132）校核弯曲正应力强度3）校核弯曲切应力强度144）校核危险截面腹板与翼缘交界处点a的强度围绕a点截取单元体，该点处于二向应力状态，其中其主应力15根据第三强度理论校核点a强度所以，该梁的强度符合要求◆梁在点a处的相当应力要明显大于最大弯曲正应力。这意味着，对于该梁，仅按最大弯曲正应力作强度计算是不够的。这是因为最大弯曲正应力发生在梁的上、下边缘处，为单向应力状态，而点a则处于二向应力状态。◆但需同时指出，在工程实际中，工字形截面梁大都是用工字钢制作的，这种情况一般不会出现，故直接按最大弯曲正应力和最大弯曲切应力分别进行强度计算即可。16[

6、例5]一钢制构件，其危险点的应力状态如图，已知材料的许用应力[]=120MPa，试校核此构件的强度。解：由于构件为钢制（塑性材料），且危险点处于二向应力状态，故应采用第三或第四强度理论进行强度计算1）计算主应力由解析法，得17故得三个主应力分别为2）强度计算按照第三强度理论，有按照第四强度理论，有所以，此构件的强度符合要求18