2.2 排序不等式 课件 3

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1、2.2排序不等式1．用向量递归方法讨论排序不等式．2．了解排序不等式的基本形式，用排序不等式解决简单的数学问题．1．基本概念．设a1

2、的______和．反序顺序乱序栏目链接2．排序原理或排序不等式．设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，那么，______________________≤________________________≤_______________________当且仅当__________________或_____________________时，反序和等于顺序和．a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1a1c1＋a2c2＋…＋ancna1b1＋a2b2＋…＋anbna1＝a2＝…＝anb1＝b2＝…＝bnC题型一不等式证明变

3、式训练题型二应用题例3有十个人各拿一只水桶去打水，设水龙头灌满第i个人的水桶需要ti分钟，且这些ti(i＝1,2，…，10)各不相等，试问：若有两个相同的水龙头供水时，应如何安排这十个人的次序，使他们花费的总时间最少？这个最少时间是多少？解析：如果有两个水龙头，设总时间最少时有m个人在第一个水龙头打水，设依次所用时间为p1，p2，…，pm；有10－m个人在第二个水龙头打水，依次所需时间设为q1，q2，…，q10－m.显然必有一个水龙头的打水人数不少于5人，不妨设为第一个水龙头，也不可能有一个水龙头没人去打水，则5

4、的花费时间为：T＝mp1＋(m－1)p2＋…＋pm＋(10－m)q1＋(9－m)q2＋…＋q10－m，其中{p1，p2，…，pm，q1，q2，…，q10－m}＝{t1，t2，…，t10}，t15，我们让在第一水龙头打水的第一人到第二个水龙头的第一位去，则总的花费时间变为T′＝(m－1)p2＋…＋pm＋(11－m)p1＋(10－m)q1＋…＋q10－m.所以T－T′＝(2m－11)p1>0，即当m>5时，我们让第一个水龙头的第一人到第二个水龙头去后，总时间减少．故在m＝5时，总时间可能取得最小值．由于m＝5，故两个水龙头人一样多．总

5、用时为T＝(5p1＋4p2＋3p3＋2p4＋p5)＋(5q1＋4q2＋3q3＋2q4＋q5)．由于p10.即经交换后总时间变少，因此q1

6、：t1