高考数学一轮复习专题6数列第44练高考大题突破练—数列练习

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1、第44练高考大题突破练—数列[基础保分练]1．(2019·安徽省黄山市普通高中联考)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n2－2n.(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)设Tn是数列的前n项和，求Tn.2．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，满足b1＝a2＝2，a5＋a9＝14，b4＝a15＋1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)令cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.3．已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(n∈N*)．(

2、1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，若Sn

3、3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，n＝1时满足上式，所以an＝6n－5(n∈N*)，∴数列{an}为等差数列．(2)解　由(1)可知＝＝，∴Tn＝＋…＋＝＝.2．解　(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，∵a2＝2，a5＋a9＝14，∴a1＋d＝2,2a1＋12d＝14，解得a1＝d＝1.∴an＝a1＋(n－1)d＝n，∴b1＝a2＝2，b4＝a15＋1＝16＝2q3，∴q＝2，∴bn＝2n.(2)cn＝an·bn＝n·2n，∴数列{cn}的前n项和Tn＝2＋2

4、×22＋3×23＋…＋n·2n，2Tn＝22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，两式相减得－Tn＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2.∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋2.3．解　(1)由题意得an＋1＝＝an＋1，故数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴an＝n.(2)bn＝＝＝－.∴Sn＝＝1－.即1－

5、)当n≥2时，2an＝2Sn－2Sn－1＝(an＋1－1)－(an－1)，得an＋1＝3an.又由2S1＝a2－1及S1＝a1＝1得＝3＝，∴数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以an＝3n－1，n∈N*.(2)bn＝n·3n－1，Tn＝1×30＋2×31＋3×32＋…＋n×3n－1，①3Tn＝1×31＋2×32＋…＋(n－1)×3n－1＋n×3n,②①－②得－2Tn＝1＋3＋32＋…＋3n－1－n·3n＝－n·3n＝3n－，所以Tn＝·3n＋，又Sn＝，故Tn－nSn＝3n＋－＝－·

6、3n＋＋，令f(n)＝－·3n＋＋，则f(n＋1)－f(n)＝(1－3n)<0，故f(n)单调递减，又f(1)＝0，n∈N*，所以f(n)≤0恒成立，所以Tn≤nSn.