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1、华章文化word版习题13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定要点感知1等边三角形的性质:(1)等边三角形是___对称图形,且有_____对称轴；(2)等边三角形的三条边都____，三个角都____且都为____；(3)等边三角形具有等腰三角形的一切性质.预习练习1-1如图,△ABC是等边三角形,AD=CD,则∠ADB=_____,∠CBD=______.要点感知2等边三角形的判定方法:(1)三个角都_____的三角形是等边三角形；(2)有一个角为60°的_________是等边三角形；(3)三边都_____的三角形为等边三角形.预习练习2-1在△ABC中,①AB＝BC＝CA
2、；②一底角为60°的等腰三角形；③顶角为60°的等腰三角形.上述条件能判定此三角形为等边三角形的有()A.1个B.2个C.3个D.0个知识点1等边三角形的性质1.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为()A.60°B.90°C.120°D.150°2.如图，△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD,其中正确结论的个数为()A.3B.2C.1D.03.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_____.4.如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC
3、上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为______.5.如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=________.6.如图所示，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BE，垂足是F.求证：BF=EF.www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化word版习题知识点2等边三角形的判定7.在△ABC中，AB＝BC，∠B＝∠C，则∠A的度数是______.8.一个三角形一边上的中线和另一边上的高分别是这个三角形的对称轴，则这个三角形的形状是________.9.如图,在
4、△ABC中,点D是AB上的一点,且AD=DC=DB,∠B=30°.求证△ADC是等边三角形.10.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有()A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④11.有一个外角是120°，另两个外角也相等的三角形是()A.不等边三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不能确定12.如图所示，等边三角形ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，那么这个图形中的等腰三角形共有()A.4个B.5个C.
5、6个D.7个13.如图,将等边△APQ的边PQ向两边延长,使BP＝PQ＝QC,则∠BAC=_____.14.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为_______cm.15.如图所示,在等边△ABC中,点D，E分别在边BC，AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证AD=CE；(2)求∠DFC的度数.www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化word版习题16.如图，已知△ABC是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3.（1）求∠BEC的度数；（
6、2）△DEF是等边三角形吗？请简要说明理由.17.如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P，Q同时从A，B两点出发,分别沿AB，BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P，Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由.挑战自我18.（2013·沈阳）已知等边△ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是______.参考答案课前预习要点感知1轴三条相等相等60°预习练习1-190°30°要点感知2相
7、等等腰三角形相等预习练习2-1C当堂训练1.A2.A3.15°4.25.75°6.∵BD是等边三角形ABC的中线，∴BD平分∠ABC.∴∠DBE=∠ABC=∠ACB.又∵CE=CD，∴∠E=∠ACB.∴∠DBE=∠E.www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化word版习题∴DB=DE.∵DF⊥BE，∴DF为底边上的中线.∴BF=EF.7.60°8.等边三角形9.∵DC=DB,∴∠B=∠DCB=30°,∴
