27.2.3切线（6）

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1、三角形的内切圆确定圆的条件是什么?由于不共线三点确定一个圆，因此每一个三角形都有且只有一个外接圆，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形的外心可能在三角形内(锐角三角形)，可能在三角形的一边上(直角三角形的外心是斜边的中点)，可能在三角形外面(钝角三角形).回顾&思考☞如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如ABCM已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆作法：1.作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.N

2、ID例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切分析2.过点I作ID⊥BC，垂足为D.3.以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.mDnAElBCFO．和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.读句画图：②作直线m与⊙O相切于点D，作直线n与⊙O相切于点E，直线m和直线n相交于点A;①以点O为圆心，1cm为半径画⊙O;③作直线l与圆O相切于点F，直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C.1.如图1，△ABC是⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的三角形

3、，⊙I是△DEF的圆，点I是△DEF的心，它是三角形的交点。ABCO．图1IDEF．图2外切内切内三个角平分线DEFG.O3.如上图，四边形DEFG是⊙O的四边形，⊙O是四边形DEFG的圆.内切外切三角形内心的性质：1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；2.三角形的内心在三角形的角平分线上；1.三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；三角形外心的性质：DEF．OCAB．IOACDB图（1）图（2）说出下列图形中圆与四边形的名称四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形

4、的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合；（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（）错错对对一判断题：如图，△ABC的顶点在⊙O上，△ABC的各边与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的三角形；△ABC是⊙O的三角形；⊙I叫△ABC的圆；⊙O叫△ABC的圆，点I是△ABC的心，点O是△ABC的心外切内接内切外接ABCI．．O内外二填空：（2）若∠A=80°，则∠BOC=度。（3）若∠BOC=100°，则∠A=度。解:13020（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)例1如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°

5、，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO=120°)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°∴∠1=∠2=∠ABC=50°=25°理由：∵点O是△ABC的内心，∴∠1＋∠3=（∠ABC+∠ACB）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ACB=180°－（90°－∠A）=（180°－∠A）=90°+∠A=90°－∠A答：∠BOC=90°+∠A（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。ABCO)1(32)4(在△OBC中，∠BOC=180°－（∠1＋∠3）COBA•如图,O是△ABC的内心,∠BAC与∠BOC有何数量关系?试着作一推导.∠BOC=90º+∠A12探讨

6、1：结论：1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。3.学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别，4.利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。课堂小结：CABOD例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面是圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为３cm，求圆柱底面的半径。已知：在△ABC中，BC=14，A

7、C=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14略解：设AF＝x，则BF=13-x由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又∵BD+CD=14解得x=4答：AF=4BD=9CE=5∴AF=4，BD=9，CE=5比一比看谁做得快.