4_1_3振动合成 (1)

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1、第1章振动(Vibration)§1.1简谐运动的描述§1.2旋转矢量与振动的相§1.3简谐运动的动力学方程§1.5简谐运动的能量§1.4简谐运动实例§1.6阻尼振动（自学）§1.7受迫振动共振（自学）§1.8同一直线上同频率的简谐运动的合成§1.9同一直线上不同频率的简谐运动的合成§1.11相互垂直的简谐运动的合成中国石油大学，冯金波课堂演示：演示1声波击碎烧杯演示2美国Tacoma海峡吊桥在风的作用下的坍塌（1940年11月7日）演示3共振实验中国石油大学，冯金波共振问题驱动力：f=Hcosth速度共振时的速度表达式：cost2在系统达到共振状态

2、时，速度与驱动力同相位，即，驱动力始终做正功，此时，外界向系统输入的能量最大。而在系统未达到共振状态时，驱动力与速度有一恒定相位差，因此，在一个周期内，驱动力有时做正功，有时做负功，但总效果是做正功，只是没有达到共振时输给系统的能量大。中国石油大学，冯金波电磁振荡－机械振动物理量的对比q~xq(t)qcos(t)x(t)=Acos(t+)0i~υi(t)q0sin(t)(t)Asin(t)1电11212势C~kEEqEpkx能1能2C2kLC磁11动m22ELiEmL~m能Bk能2222dqqdqdxdxR

3、~L2Rm2kxdtCdtdtdt22dqqdqdxdxε~FL2Rm2kxFdtCdtdtdt中国石油大学，冯金波引子：调音师的工作录像中展示了调音师的工作，他究竟是利用什么原理确定音调的呢？答案：在本次讲课中。我们已经知道，数学上，任何复杂振动都是简谐运动的合成；即傅里叶分析。其物理本质是什么呢？物理上，任何复杂的力都是简单分力的合成。只讨论一些简单的、特殊的振动的合成问题。中国石油大学，冯金波§1.8同一直线上同频率的简谐运动的合成2考虑两个简谐振动（分振动）：dx2x02dtxAcos(t)111动力学方程

4、相同用xAcos(t)叠加后仍是其解222旋二者的合成（叠加）：运动的合成与分解转矢xx1x2A1cos(t1)A2cos(t2)量合成后为什么样的振动呢?法同频率的简谐振动：可xAcos(t)证22其中AAA2AAcos()明121221此AsinAsin1122结tanAcosAcos果1122中国石油大学，冯金波用旋转矢量法证明合成的结果AA221A1xxxo21xx1A1cos(t1)A1exx2A2cos(t2)A2ex其中：

5、xx1x2(A1A2)exAexAA1A2易知：22AAA2AAcos()121221AsinAsintan1122AcosAcos1122中国石油大学，冯金波两个重要的特例：22AAA2AAcos()1212211)同相合成相长相位差为：212k,(k0,1,2,)AA1A2---合振幅为极大值当A1A2A2A1能量E4E12)反相合成相消相位差为：(2k1),(k0,1,2,)21AA1A2---合振幅为极小值尤其当AAA0

6、能量E012中国石油大学，冯金波相位差对振动合成的结果起着至关重要的作用！x同相叠加情况：x（合成相长）x2otx1x反相叠加情况：x1（合成相消）xotx2中国石油大学，冯金波例题求如下4个同频率同方向的等幅简谐振动的合成：xacostxacos(t)12x3acos(t2)x4acos(t3)AM解：如何相加呢？用旋转矢量法求解较易。a通过几何分析易得：MCO4Ca4A2COsin2aaaaa2a而：COoaxsin2sin22若换成n个分振动：4Aasinsinn22Aasinsin

7、22COxCOMn1432222中国石油大学，冯金波§1.9同一直线上不同频率的简谐运动的合成2考虑如下两个分振动的合成：dx2x021dtxAcos(t)11112动力学方dx2x0xAcos(t)222222程不同dt一、两振动振幅相等的情况AAA12xx1x2A[cos(1t1)cos(2t2)]？212121212Acos(t)cos(t)2222变化慢(21)2(21)2变化快A(t)cos(t)---近似简谐运动

8、(